第四章函数的连续性 当y∈U+“(x,y)时,(1)成立由极限不等式性质知 g(x0)-2≤g(x)=mf(y)≤g(x0)+ 因此当x∈U+‘(x0,δ)时,有1g(x)-g(xo)|<e, 故g(x)在x0处右连续 9.举出定义在[0,1]上符合下述要求的函数 )只在2和4三点不连续的函数 (2)只在号,和三点连续的函数 (3)只在(n=1,2,3,…)上间断的函数; (4)只在x=0右连续,而在其他点都不连续的函数 解(1)f(x) 0,x是[0,1]中有理数 ()Xx)=1(x-1(x-23x-2),是0,]中无理数 (3)f(x)=[1 (4)f(x) x,x是[0,1]中无理数 x,x是[0,1]中有理数 §2连续函数的性质 1.讨论复合函数fg与gof的连续性,设 (1)f(x)=snx,g(x)=1+x2 (2)f(x)=sgnx,g(x)=(1-x2)x 解(1)由于f(x)=x,g(x)=1+x2,故(fg)x)=g(1+x2)=1 是连续函数.又因为 (g可)(x)=,2≠0 因此,x=0是gof的可去间断点,其余点处处连续