.536 刘克文等：烧结机尾断面图象的特征提取 l.16No.6 式中C是协方差阵，已知U,是唯一确定的非零向量，则有8次方程 l2,I-C1=0 (i=1,2,…,8) (16) 解之可得C的全部8个本征值，且有： 11≥1≥…≥1g (17) 将元，分别代人特征方程(15)，可解得8个唯一确定的非零向量如表1. 表1协方差矩阵C的本征值及本征向量 Table 1 The eigenvalues and eigenvector of the covariance matrix C 本征向量U, U U, U U U U。 U, 0.5635 0.0757-0.1558 0.0482 0.2870 0.0684-0.18980.7260 M, -0.2120 -0.3227 -0.1889 -0.8605 -0.0901 -0.0441 -0.00120.2543 E -0.5172 -0.1871 0.2366 0.1596 0.2597 0.1374-0.71000.1598 C。 -0.4013 03855-0.7388 0.0806 0.2515 0.2518 0.10600.0119 S -0.4359 0.1205 0.3830 0.1281 0.1103 -0.1698 0.56670.5199 K 0.1038 0.3165 0.4149 -0.3432 0.2687 0.7033 0.1034-0.1473 R 0.0328 0.4972 0.1174 -0.2922 0.4390 -0.6220 -0.1855-0.1962 W 0.0849-0.5870-0.0751 0.0752 0.7083-0.0280 0.2870-02281 本征值， 0.1855 0.09220.0456 0.03320.0102 0.00430.00190.0012 注意到二次特征的方差九，在一定意义下反映了它所包含的信息量，方差越大，所包含的 信息量也就越大，当方差由大到小的顺序其前几项的累积百分率足够大时，可只取前几项方 差所对应向量为二次特征，其余n-m个可舍去.根据表1算得前4个本征向量的方差 累积已达95.3%，因此选前4个新特征作为二次特征提取得到的二次特征. y=Ux k=1,2.3,4 (18) 这里二次特征其取值范围不在[0，]内，这就需要采用一次特征归一化的方法来对(15)式的取 值进行归一化.设的归一化值为F,则令 Fi=axy+Bx k=1,2,3,4 (19) 其中，xk、B。皆为以的归一因子，其值根据y。的实际变化来定. 4二次特征描述效果分析 二次特征提取得到的二次特征F,(k=1,2,3,4),不仅相互无关，且还都具有其相应的物理 意义.设一次特征X,的方差为C,已知的方差为1k,从而可知Fk方差为a21k, 可以证明一次特征与二次特征的相关系数为： pFx,)=[Uk.(2e)'/2]/(C)2 (20) 上式表明，p(Fk,x)与a,无关，即y的归一化不影响Y的描述效果.由表1、2可求出全体p(f x)矩阵如表2.由表2可以注意到如下问题：(I)二次特征F,与一次特征，、E。相关性最 大，即F将主要对1、E,所规定的内容一一床层的燃烧和传热（热力学性质）进行描述， 称之为反应过程因子；（②）二次特征F,主要与R、W。相关，而R。、W。描述了床层的结构特 性（动力学性质），称之为床层结构因子；（③）二次特征F,主要与C。和K。相关，而C。捕刘克文等 : 烧结机尾 断面 图象 的特征 提取 从 ) 1 . 16 N 6 . 6 乃)6 才, 了.、.、 式 中 C 是协方差 阵 , 已知 认 是 唯一 确定 的非零 向量 , 则有 8 次方程 }又* I 一 C } = 0 ( i = l , 2 , … , 8 ) 解之 可得 C 的全 部 8 个 本征 值 , 且有 : 又 l ) 又2 ) … ) 又8 将 元 : 分 别代 人特 征方 程 ( 15 ) , 可解 得 8 个 唯一确 定 的非零 向量 如表 1 . 表 1 协方 差矩阵 C 的本征 值及本征 向且 1油b晓 1 . n 晓 吻卿 . k姗 山目 吻哪“ 出万 J 翻 。 ” ” 1 ” 盆犯 叹 . 扮议 C 本征 向量 U : U : U 3 认 矶 认 sU 本 征值 又 .0 56 3 5 一 0 . 212 0 一 0 . 5 17 2 一 .0 钓1 3 一 0 . 4 35 9 0 . 10 3 8 0 . 032 8 .0 (哭井 9 0 . 185 5 0 . 价5 7 一 .0 32 7 一 0 . 187 1 03 85 5 0 . 120 5 0 . 31 6 5 0 . 49 7 2 一 0 . 5 87 0 .0 伪2 2 一 0 . 155 8 一 0 . 18 9 .0 23 6 6 一 0 . 738 8 0 . 383 0 0 . 4 14 9 0 . 117 4 一 0 . 07 5 1 0 , 04 5 6 .0 《润旧 2 一 .0 8仗) 5 0 . 159 6 .0 08 0 6 0 . 128 1 一 0 . 34 3 2 一 .0 292 2 0 . 0 7 5 2 0 . 033 2 0 . 28 7 0 一 .0 (期) 1 0 . 25 9 7 0 . 25 1 5 0 . 110 3 .0 268 7 0 , 4 39 0 .0 708 3 0 . 0 10 2 0 . 砚叉沼 4 一 0 . 189 8 .0 72 6 0 一 .0 (洲冈 l 一 .0 田1 2 .0 2另 3 0 . 137 4 一 0 . 710 0 0 . 159 8 0 . 251 8 0 . 106 0 0 . 0 1 1 9 一 0 . 169 8 0 . 5肠 7 0 . 5 19 9 0 . 70 3 3 0 . 103 4 一 0 . 1 47 3 一 0 . 622 0 一 0 . 185 5 一 0 . 196 2 一 .0 02 8 0 .0 28 7 0 一 .0 22名 1 0 . (》 13 0 . 加 1 9 0 . 加1 2 几Ma风凡凡oCKU城 注意 到二 次特 征 的方 差 几 , 在一定 意义 下反 映 了它所 包含 的信息 量 , 方 差越大 , 所 包 含 的 信 J 自 、 量也 就越 大 , 当方 差 由大到 小 的顺 序 其前 几项 的累 积百 分 率足 够大 时 , 可 只取 前 几 项方 差 所 对 应 向 量 为二 次 特 征 , 其 余 n 一 m 个 可 舍去 . 根 据 表 1 算 得 前 4 个 本 征 向 量 的 方 差 累 积 已 达 95 . 3 % , 因此 选前 4 个 新 特 征 作 为二 次 特 征 提 取 得 到 的二 次 特 征 . 夕、 = U ; x k = l , 2 , 3 , 4 ( 18 ) 这 里 二次特 征其 取值 范 围不在 0[ , l] 内 , 这就 需要采 用一 次特 征 归一化 的方 法来 对 ( 1 5) 式 的取 值进行 归一 化 . 设 y 、 的 归一化 值 为 F * , 则 令 F 、 = : ; 夕* + 刀 、 k = l , 2 , 3 , 4 其中 , : * 、 吞 * 皆为 y 、 的 归一 因子 , 其值 根据 y * 的实 际变 化来定 . ( 19 ) 4 二次特征描述效果分析 二 次特 征提 取得 到 的二次特征 凡 ( k 二 1 , 2, 3 ,4 ) , 不仅相互 无 关 , 且还 都具有其相 应的 物理 意 义 . 设 一 次 特 征 戈 的 方 差 为 民 , 已 知 y * 的 方 差 为 又 、 , 从 而 可 知 F * 方 差 为 : 、 , 又 * , 可 以 证明一 次特 征 与二 次特征 的相 关系 数为 : 户(凡 , x . ) = 【u 、 , (又* ) ’ / 2』/ ( C : . ) ’ ` , (2 0) 上式 表 明 , p (xF , x,) 与 , * 无关 , 即儿的归 一化不 影响 玖的描 述 效 果 . 由表 1 、 2 可 求 出 全 体p (kF , 习 矩 阵如表 2 . 由表 2 可 以 注 意到 如下 问题 间 :( l) 二 次 特 征 F , 与 一 次特 征 几 、 nE 相 关 性 最 大 , 即 F , 将主 要 对 几 、 nE 所 规定 的 内容 一 一 床层 的燃烧和 传热 (热 力 学 性 质 ) 进 行 描 述 , 称之 为反 应过 程 因子 ; (2 ) 二次特 征 凡 主要 与 R d 、 哄 相 关 , 而 R d 、 Wu 描 述 了床层 的结 构 特 性 (动力 学 性 质 ) , 称 之 为 床 层 结 构 因 子 ; ( 3) 二 次特 征 F , 主 要 与 oC 和 uK 相 关 , 而 co 推