银川能源学院《高签数学》救案 第一童函数、极限与连缕 例4.设x为任上实数.不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作[x] 函数 y=[x] 称为取整函数.其定义域为D=(-o,+o),值域为Rr=Z 月=0,21，[-3，-1=-1，-3.5-4 三、函数的简单性质 ()函数的有界性 设函数x)的定义域为D,数集XcD.如果存在数K1,使对任一x∈X有 x)K,则称函数x)在X上有上界，而称K1为函数x)在X上的一个上界.图 形特点是=x)的图形在直线=K1的下方. 如果存在数K,使对任一x∈X,有x2K,则称函数x)在X上有下界， 而称K2为函数x)在X上的一个下界.图形特点是，函数=x)的图形在直线 y=K2的上方. 如果存在正数M,使对任一x∈X,有lx)M,则称函数x)在X上有界 如果这样的M不存在，则称函数x)在X上无界.图形特点是，函数y=x)的图 形在直线=-M和y=M的之间. 函数x)无界，就是说对任何M,总存在x1∈X,使Ix)>M. 例如 (1)x)=sinx在(-o,+o)上是有界的：Isinx1 (2)函数)=在开区间0,1)内是无上界的.或者说它在(0,1)内有下界， 无上界 这是因为，对于任一1，总有x:0<<<山，使 M, 所以函数无上界 函数fx)=1在(1,2)内是有界的 (2)函数的单调性 设函数y=x)的定义域为D,区间IcD.如果对于区间I上任意两点x灯 及2，当x1<x2时，恒有 fxi<fx2), 则称函数x)在区间I上是单调增加的 如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1<2时，恒有 AxiAx2), 则称函数x)在区间I上是单调减少的 单调增加和单调减少的函数统称为单调函数， 函数单调性举例： 函数y=x2在区间(-，0]上是单调增加的，在区间[0，+∞)上是单调减少的， 在(-0，+o)上不是单调的 (③)函数的奇偶性 第4页银川能源学院《高等数学》教案 第一章 函数、极限与连续 第 4 页 例 4.设 x 为任上实数. 不超过 x 的最大整数称为 x 的整数部分, 记作[ x ]. 函数 y  [ x ] 称为取整函数. 其定义域为 D(, ), 值域为 R f Z . ] 0 7 5 [  , [ 2]1 , []3, [1]1, [3. 5]4. 三、函数的简单性质 (1)函数的有界性 设函数 f(x)的定义域为 D, 数集 XD. 如果存在数 K1, 使对任一 xX, 有 f(x)K1, 则称函数 f(x)在 X 上有上界, 而称 K1为函数 f(x)在 X 上的一个上界. 图 形特点是 yf(x)的图形在直线 yK1 的下方. 如果存在数 K2, 使对任一 xX, 有 f(x) K2, 则称函数 f(x)在 X 上有下界, 而称 K2 为函数 f(x)在 X 上的一个下界. 图形特点是, 函数 yf(x)的图形在直线 yK2 的上方. 如果存在正数 M, 使对任一 xX, 有| f(x) |M, 则称函数 f(x)在 X 上有界; 如果这样的 M 不存在, 则称函数 f(x)在 X 上无界. 图形特点是, 函数 yf(x)的图 形在直线 y  M 和 y  M 的之间. 函数 f(x)无界, 就是说对任何 M, 总存在 x1X, 使| f(x) | > M. 例如 (1)f(x)sin x 在(, )上是有界的: |sin x|1. (2)函数 x f x 1 ( ) 在开区间(0, 1)内是无上界的. 或者说它在(0, 1)内有下界, 无上界. 这是因为, 对于任一 M>1, 总有 x1: 1 1 0 1  M x , 使 M x f x   1 1 1 ( ) , 所以函数无上界. 函数 x f x 1 ( ) 在(1, 2)内是有界的. (2)函数的单调性 设函数 y  f(x)的定义域为 D, 区间 I D. 如果对于区间 I 上任意两点 x1 及 x2, 当 x1<x2 时, 恒有 f(x1)< f(x2), 则称函数 f(x)在区间 I 上是单调增加的. 如果对于区间 I 上任意两点 x1 及 x2, 当 x1<x2 时, 恒有 f(x1)> f(x2), 则称函数 f(x)在区间 I 上是单调减少的. 单调增加和单调减少的函数统称为单调函数. 函数单调性举例: 函数 y  x 2 在区间(, 0]上是单调增加的, 在区间[0, )上是单调减少的, 在（, ）上不是单调的. (3)函数的奇偶性