定理3 设函数y=f[g(x)](其中x∈D)由函数y=f(u) 与函数u=g(x)复合而成，去心邻域U(x)cD.若 limg(x)=u,而函数y=f(u)在u=山，连续，那么当x趋 于x时，函数y=f[g(x)]的极限存在且等于f(u),即 mf儿8(x]=limf(u)=f4,)=fIim8(x》. 定理4设函数y=f[g(x)](其中x∈D)是由函数y=f(w) 与函数u=g(x)复合而成，U(x)CD.若函数u=g(x)在 x=x连续，且g(x)=4,而函数y=f(0在点u=4连续， 那么复合函数y=f[g(x)]在x=x也连续.即 Iimf儿&(=fa,)=fmgw) 2009年7月3日星期五 4 目录 上页 下页 、返回2009年7月3日星期五 4 目录 上页 下页 返回 定理 3 设函数 y f gx = [ ( ) ] (其中 x ∈ D )由函数 y f = ( ) u 与函数 u gx = ( ) 复合而成， 去心邻域 0 ( ) o Ux D ⊂ . 若 0 0 lim ( ) x x gx u → = ，而函数 y fu = ( ) 在 0 u u = 连续，那么当 x 趋 于 0 x 时，函数 y f gx = [ ( ) ] 的极限存在且等于 0 f ( ) u ，即 [ ] 0 0 0 0 lim li ( ) m () () (lim ( ) ) x x u u x x f f g x x g u f u f → → → = = = ． 定理 4 设函数 y f = [ g( ) x ] (其中 x D ∈ )是由函数 y fu = ( ) 与函数 u gx = ( ) 复合而成， 0 Ux D ( ) ⊂ ．若函数 u gx = ( ) 在 0 x x = 连续，且 0 0 g( ) x u = ，而函数 y fu = ( ) 在点 0 u u = 连续， 那么复合函数 y f = [ g( ) x ] 在 0 x x = 也连续．即 [ ] 0 0 0 lim ( ) ( ) ( ) lim ( ) x x x x f gx f f u g x → → = =