解： y+2=0, x=3, x+y-1=0 y=-2 作坐标平移变换x=X+3,y=Y-2,有 dy d(Y-2) dy dx d(X+3) dr 所以，原方程可化为 dY Y 这是齐次方程。 dY Y+Y 设u= ,则y=r, Y dy du =u+X 解之，得 dY dY 1-Inu=InX+InC. (*) 将u= ’x=X+3和y=Y-2代入()式得原方程 Y」 的通解为 =InC(y+2) x- 2009年7月27日星期-y+2 13 目录 上页 下页 返回2009年7月27日星期一 13 目录 上页 下页 返回 解： 作坐标平移变换 x X = + 3， y Y = − 2 ，有 2 0, 1 0 y x y ⎧ + = ⎨ ⎩ + −= 3, 2. x y ⎧ = ⎨ ⎩ = − d d( 2) d d d( 3) d yY Y xX X − = = + 所以，原方程可化为 d d Y Y X XY = + ，这是齐次方程 。 设 Y u X = ，则Y uX = ， d d d d Y u u X X X = + ，解之，得 1 ln ln ln uXC u −= + . （ * ） 将 Y u X = ， x X = + 3 和 y Y = − 2 代入（ * ） 式得原方 程 的通解为 3 ln ( 2) 2 x C y y − = + +