河南师范大学 7.3少量数据的统计处理 7.3.1t分布曲线（有限次测量中随机误差服从t分布） 有限次测量，用S代替o,用t代替u 1==业=-业6 置信度(P):表示的是测定值落在u士S范围内的概率，当f→o,t即为u 显著性水平（α）=1-P:表示测定值落在u±心范围之外的概率。 t值与置信度及自由度有关，一般表示为/，见p250,表7-3（双侧表） 73.2平均值的置信区间4=x±1S 意义：表示在一定的置信度下，以平均值为中心，包括总体平均值型的范围。 从公式可知只要选定置信度P,根据P(或a)与f即可从表中查出，f值，从测定 的x，s,n值就可以求出相应的置信区间。 <例>分析某固体废物中铁含量得如下结果：x=15.78%,s=0.03%,=4,求 1)置信度为95%时平均值的置信区间：2)置信度为99%时平均值的置信区间解：置信 度为95%，查表得1005,33.18，那么4=x1 /万=1578±3.18x003 =1578±005% 置信度为99%，查表得0.05,3-5.84，那么4=x社1S 1578±584x00-=1578t09% √4 对上例结果的理解： 1.正确的理解：在15.78±0.05%的区间内，包括总体平均值的μ的概率为95% 2.错误的理解：a.未来测定的实验平均值有95%落入15.78±0.05%区间内 b.真值落在15.78±0.05%区间内的概率为95% 从该例可以看出，置信度越高，置信区间越大。 例1下列有关置信区间的定义中，正确的是： a.以真值为中心的某一区间包括测定结果的平均值的几率： b.在一定置信度时，以测量值的平均值为中心的包括总体平均值的范围 c.真值落在某一可靠区间的几率；d.在一定置信度时，以真值为中心的可靠范围。 例2某试样含C1的质量分数的平均值的置信区间为36.45%士0.10%（置信区间90%），对此 结果应理解为： a.有90%的测量结果落在3645%士0.10%范围内：b.总体平均值μ落在此区间的概率为90%： c.若再作一次测定，落在此区间的概率为90%：Vd.在此区间内，包括总体平均值μ的把握 为90% 7.3.3显著性检验 判断是否存在系统误差。 1。t检验：不知道o,检验与4，X与x2 河南师范大学 7.3 少量数据的统计处理 7.3.1 t 分布曲线（有限次测量中随机误差服从 t 分布） 有限次测量，用 S 代替σ，用 t 代替 u x x x t n s s − − μ μ = = 置信度（P）：表示的是测定值落在 x μ ± tS 范围内的概率，当 f→∞，t 即为 u 显著性水平（α）=1-P：表示测定值落在 x μ ± tS 范围之外的概率。 t 值与置信度及自由度有关，一般表示为 , f tα ，见 p250，表 7－3（双侧表） 7.3.2 平均值的置信区间 S x t n μ = ± 意义：表示在一定的置信度下，以平均值为中心，包括总体平均值μ的范围。 从公式可知只要选定置信度 P，根据 P（或α）与 f 即可从表中查出 t α，f 值，从测定 的 x ，s，n 值就可以求出相应的置信区间。 <例>分析某固体废物中铁含量得如下结果： x =15.78%，s=0.03%，n=4，求 1）置信度为 95%时平均值的置信区间；2）置信度为 99%时平均值的置信区间解：置信 度为 95%，查表得 t 0.05，3=3.18，那么 0.03 15.78 3.18 15.78 0.05% 4 S x t n μ =± = ± × = ± 置信度为 99%，查表得 t 0.05，3=5.84，那么 0.03 15.78 5.84 15.78 0.09% 4 S x t n μ =± = ± × = ± 对上例结果的理解: 1.正确的理解：在 15.78±0.05%的区间内，包括总体平均值的μ的概率为 95%。 2.错误的理解：a.未来测定的实验平均值有 95%落入 15.78±0.05%区间内 b.真值落在 15.78±0.05%区间内的概率为 95% 从该例可以看出，置信度越高，置信区间越大。 例 1 下列有关置信区间的定义中，正确的是： a.以真值为中心的某一区间包括测定结果的平均值的几率； √b.在一定置信度时，以测量值的平均值为中心的包括总体平均值的范围 c.真值落在某一可靠区间的几率；d.在一定置信度时，以真值为中心的可靠范围。 例 2 某试样含 Cl-的质量分数的平均值的置信区间为 36.45%±0.10%（置信区间 90%），对此 结果应理解为： a.有 90%的测量结果落在 36.45%±0.10%范围内；b.总体平均值μ落在此区间的概率为 90%； c.若再作一次测定，落在此区间的概率为 90%；√d.在此区间内，包括总体平均值μ的把握 为 90% 7.3.3 显著性检验 判断是否存在系统误差。 1。t 检验:不知道σ，检验 x与 ， 与 μ x x 1 2 3