第六部分曲线积分与曲面积分第10页共40页 所以y-cos(xy)是-u+x2sn(xyh+[x2sn(xy)-1]在右半平面上的一个原函 x 数,所以曲线积分在右半平面内与路径无关,且 1=+x2s0x)+}1x2sn -cos(xy)(. b) d b +cos(ab)-cos(cd)。 1.计算/=y-(x2+y2+2),L是曲线x+y2=1 在第一卦限中的部分,从点 (0,1,4)到点(1,0,6) X=d 解1取L的参数方程为 ,参数x从0变到1,则 =2x+4 =∫yax-(x2+y2+2)d L V1-x2-(1+(2x+4)2)2yhx 00π-4π4 8 16-3 158 16.计算=f++xd,其中L是球面x2+y2+x2=42与平面x+z=2的交 线,从z轴正向看去为逆时针方向。 解1曲线L在XO平面上的投影的方程为2x2+y2=4,这是一个椭圆。取L的参数方 程为 x=√2cost 2-√2cos 参数t从0到2丌,从而第六部分 曲线积分与曲面积分 第 10 页 共 40 页 10 所以 cos(xy) x y − 是 x xy dx x y x xy dy x [1 sin( )] [ sin( ) 1] 1 2 2 2 + + − 在右半平面上的一个原函 数，所以曲线积分 I 在右半平面内与路径无关，且 cos( ) cos( )。 [ cos( )] [1 sin( )] [ sin( ) 1] 1 ( , ) ( , ) 2 2 2 ab cd a b c d x y x y x x y dx x y x x y dy x I c d a b L = − + − = − =  + + − 15．计算 =  − + + L I ydx (x y z )dz 2 2 2 , L 是曲线    = + + = 2 4 1 2 2 z x x y 在第一卦限中的部分,从点 (0,1,4) 到点 (1,0,6). 解 1 取 L 的参数方程为      = + = − = 2 4 1 2 z x y x x x ，参数 x 从 0 变到 1 ，则 。 3 158 4 16 32 3 8 2 4 [ 1 (1 (2 4) )2] ( ) 1 0 2 2 2 2 2 = − = − − − − =  − − + + =  − + +   x x dx I ydx x y z dz L 16． 计算 =  + + L I ydx zdy xdz ，其中 L 是球面 x y z 4z 2 2 2 + + = 与平面 x + z = 2 的交 线，从 z 轴正向看去为逆时针方向。 解 1 曲线 L 在 xOy 平面上的投影的方程为 2 4 2 2 x + y = ，这是一个椭圆。取 L 的参数方 程为      = − = = 2 2 cos , 2sin , 2 cos , z t y t x t 参数 t 从 0 到 2 ，从而