《数学分析》教案 第十章定积分的应用 海南大学数学系 cosan,m0n0-g/fdem'0+ sin20 23o1+tan'0 3a2 1 例7、求由曲线0+©os)=3和直线rcos0=1所围成的平面图形的面积o (图6.11) 解：在直角坐标系下，令 x=rcos0,y=rsine 图6.10 图6.11 则所给的两条曲线分别为抛物线 子产云有直线l,它的文点是-间 和人、同.因此在直角坐标系下图形的面积 0-5.25 9103 如果仍在极坐标系下计算，此时面积微元 do=9 17 《数学分析》教案 第十章 定积分的应用 海南大学数学系 8 2 2 2 3 2 2 4 3 2 3 2 0 0 9 sin 9 1 (tan 1) 2 cos (1 tan ) 2 3 (1 tan ) a a d d         + = = + +   2 2 3 3 1 3 2 2 1 tan 2 0 a a   −  = + 例 7、求由曲线 r(1 cos ) 3 + =  和直线 r cos 1  = 所围成的平面图形的面积  （图 6.11）。 解：在直角坐标系下，令 x r = cos ， y r = sin 则所给的两条曲线分别为抛物线 2 3 2 6 y x = − 和直线 x =1 ，它们的交点是 (1, 3 − ) 和 (1, 3) 。因此在直角坐标系下图形的面积 2 2 3 3 3 0 3 1 1 2 2 6 2 6 y y  dy dy −   = − − = − =       2 3 2 3 ( ) 9 3 0 y y − = 如果仍在极坐标系下计算，此时面积微元 ( ) 2 2 1 9 1 2 cos 1 cos d d       = −     +  