4、两个重要极限:Imn亞x=1,Im(+x)2=e 5、无穷小量及其阶的比较。记号0、O、~。广义极限:G-δ,G-M, G-N的定义,无穷大量及其阶的比较,应用等价无穷小(大)量的代换法求极 限 [附注] (1)在中学数学中的应用。 (2)用等价关系的观点去处理等价无穷小量 (3)可介绍函数情形的stoz公式和等价无穷大量。 第四章函数的连续性(10学时) [教学目的与要求] 要求学生掌握连续函数的概念,熟悉连续函数的局部性质及初等函数的连续 性;了解函数间断点的分类,牢记闭区间上连续函数的性质,并能应用这些性质 解决一些有关问题 [教学内容] 1、在一点函数的连续性、单侧连续性。间断点及其分类。在区间上连续的 函数 2、连续函数的局部性质——有界性、保号性。连续函数的有理运算。复合 函数的连续性。闭区间上连续函数的性质—有界性、取得最大最小值性、介值 性、一致连续性。反函数的连续性 3、初等函数连续性 附注] (1)在讲授“初等函数连续性”时,应给出“实指数的乘幂”的定义 (2)在中学数学中的应用 (3)在证明不等式中的应用 4)闭区间上连续函数性质的几个定理的证明可移入拓扑学中,教学时可 直接用其结论。 (5)可引入记号C[a,b,Ba,b。4 4、两个重要极限： 1 sin lim 0 = → x x x ， x e x x + = → 1 0 lim (1 ) 5、无穷小量及其阶的比较。记号 0、O 、～。广义极限：G − ，G − M ， G − N 的定义，无穷大量及其阶的比较，应用等价无穷小（大）量的代换法求极 限 [附注] （1）在中学数学中的应用。 （2）用等价关系的观点去处理等价无穷小量。 （3）可介绍函数情形的 stolz 公式和等价无穷大量。 第四章 函数的连续性（10 学时） [教学目的与要求] 要求学生掌握连续函数的概念，熟悉连续函数的局部性质及初等函数的连续 性；了解函数间断点的分类，牢记闭区间上连续函数的性质，并能应用这些性质 解决一些有关问题。 [教学内容] 1、在一点函数的连续性、单侧连续性。间断点及其分类。在区间上连续的 函数 2、连续函数的局部性质——有界性、保号性。连续函数的有理运算。复合 函数的连续性。闭区间上连续函数的性质——有界性、取得最大最小值性、介值 性、一致连续性。反函数的连续性 3、初等函数连续性 [附注] （1）在讲授“初等函数连续性”时，应给出“实指数的乘幂”的定义。 （2）在中学数学中的应用。 （3）在证明不等式中的应用。 （4）闭区间上连续函数性质的几个定理的证明可移入拓扑学中，教学时可 直接用其结论。 （5）可引入记号 C[a, b], B[a, b]