彭 案 姓名刘照军 2008~2009学年第二学期 时间2009-6-25节次5-6 2008级信息管理与信息系统 课程名称 高等数学 授课专业及层次 本科1班 授课内容 函数展开成幂级数 学时数 教学目的 掌握函数的泰勒级数展开方法，会利用已知级数构造新级数，会近似计算 重点 函数级数的展开及应用 难点 利用常见函数的幂级数展开式构造新函数的幂级数 自学内容 无 使用教具 多媒体 相关学科知识 函数的泰勒展式 教学法 启发式 讲授内容纲要、要求及时间分配 复习提问 10分钟 1、函数项级数，收敛点、收敛域 2、幂级数的定义及收敛性？ 3、Abel定理及其推论？ 4、幂级数的收敛半径与收敛域 5、幂级数的运算性质？ 6、和函数的运算性质 二、习题订正 10分钟 CT12-3p277 (1) (2) (3) 授课内容 第十二章无穷级数 第四节函数展开成幂级数 一、泰勒级数 1、导入 10分钟 2、收敛定理 定理2fx)在点x的泰勒级数，在U,()内收敛于f(x) 10分钟 =在U(x)内limR(x)-0. 定理3设fx)在U(x)上有定义.3M>0,对Vx∈(x。-R,x+),恒有