西安毛子科技大学函数的连续性与间断点XIDIAN UNIVERSITY2．函数在一点的连续性定义1 设函数y=f(x)在点 x的某一邻域内有定义，如果lim Ay=0 或 lim[f(x +△x)-f(x)]= 0就称函数y=f(x)在点x。处连续lim[(x0 +Ax)-(x0)= 0 设x=$ +lim f(x)= f(xo)X>x定义1’设函数y=f(x)在点x的某一邻域内有定义，如果lim f(x)= f(xo)就称函数y=f(x)在点x处连续8-8定义>0,3>0, 当x-x8 时，有|f(x)-f(x)<8函数的连续性与间断点 2. 函数在一点的连续性 设函数 y f x = ( ) 在点 0 定义1 x 的某一邻域内有定义，如果 0 lim 0 x y  →  = 就称函数 y f x = ( ) 在点 0 x 处连续.0 0 0 lim[ ( ) ( )] 0 x f x x f x  → 或 +  − = 设 0 x x x = +  0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → =       0, 0, 0 f x f x ( ) ( ) −   0 当 x x −   时，有   − 定义 0 0 0 lim[ ( ) ( )] 0 x f x x f x  → +  − = 设函数 y f x = ( ) 在点 0 定义1’ x 的某一邻域内有定义，如果 就称函数 y f x = ( ) 在点 0 x 处连续. 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → =