62 62 62 E(X-8 第二步E(x)=x 第三步将E(X)=x代入2的公式, 得到2=是2的矩估计量 2.已知总体X的分布列为 26(-)|(1-0) (参数0<6<1未知)。x1,x2,…xn是来自该总体的样本值。求O的最大似然估计。 解]X的分布律为:P(X=x+1)=C2(1-0)02,x=0,12 X的分布律为 P(x=x1+1) =C2(1-0)0-,x=012i= 似然函数为 ∏ f(x;)=∏c2(-0)3e (2-x) =∏c2(1-0)=e2 又hnL=∑mnCx+∑xlm(1-0)+∑(2-x)hn dInL x 得似然方程 ∑x)=0 解得B=—=1-x是唯一驻点 所以6是O的最大似然估计 3.设总体X的分布密度为 P(x; o)=exp(-),-00<x< +o1 2 2 1 2 2 1 ( ) ( ) 1 1 2 2 θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ − ⇒ = − = = ∫ +∞ − E X E X x dx 第二步 E(X ) = x ˆ 第三步 将 E(X ) = x ˆ 代入θ 2 的公式， 得到 1 2 ˆ θ θ − = x x 是θ 2 的矩估计量。 2．已知总体 X 的分布列为 X 1 2 3 P 2 θ 2θ(1−θ ) 2 (1−θ ) （参数 0 <θ <1未知）。 x1, x2 ,", xn 是来自该总体的样本值。求θ 的最大似然估计。 [解] X 的分布律为： ( 1) (1 ) , 0,1,2 2 = + = 2 − = − P X x C x x x x θ θ Xi 的分布律为 C x i n P X x i x x x i i i i i (1 ) , 0,1,2. 1,2, , ( 1) 2 = 2 − = = " = + − θ θ 似然函数为 ∏ ∏ = = − = = − n i n i x x x i C i i i L f x 1 1 2 2 ( ;θ ) (1 θ ) θ ∑ ∑ = − = = − = ∏ n i i n i i i n x i x x C 1 1 (2 ) 1 2 (1 θ ) θ 又 ∑ ∑ ∑ = = = = + − + − n i n i n i i i x L C x x i 1 1 1 2 ln ln ln(1 θ ) (2 )lnθ 得似然方程 (2 ) 0 1 1 ln 1 1 + − = − = ∑ ∑ = = n i i n i i n x x d d L θ θ θ 解得 x n n x n i i 2 1 1 2 2 ˆ 1 = − − = ∑= θ 是唯一驻点 所以 θ 是ˆ θ 的最大似然估计 3．设总体 X 的分布密度为 = − − ∞ < x < +∞ x p x ), | | exp( 2 1 ( ; ) σ σ σ 5