1 -x+写 a+2x1+r-可+2x+x3 引品-经+2 -引-2z0+2-0++制子 1 +x+x+arctanx+C 二、三角函数有理式的积分 如果R(u,)为关于,v的有理式，则R(sinx,cosx)称为三角函数有理式。我们不深 入讨论，仅举几个例子说明这类函数的积分方法。 例4. 解：如果作变量代换u=an了，可得 品活山 21u 因此得 2 =au+2+恤 -5+2+h1+c -m登+m+号ham+c 三、简单无理式的积分 求1+x+2 dx 解：令x+2=u,得x=n3-2,k=32d,代入得x x x C dx x d x x d x x dx x dx x x dx x dx x x x dx x x = + − + + + + + + + + − + = + + + − + = + − + + + = + +         arctan 5 1 ln(1 ) 5 1 ln |1 2 | 5 2 1 1 5 1 (1 ) 1 1 5 1 (1 2 ) 1 2 1 5 2 1 1 5 1 1 2 5 1 1 2 2 5 2 1 5 1 5 2 1 2 5 4 (1 2 )(1 ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 二、 三角函数有理式的积分 如果 R(u ,v) 为关于 u , v 的有理式，则 R(sin x ,cos x) 称为三角函数有理式。我们不深 入讨论，仅举几个例子说明这类函数的积分方法。 例4． 求  + + dx x x x sin (1 cos ) 1 sin 解：如果作变量代换 2 tan x u = ，可得 2 1 2 sin u u x + = ， 2 2 1 1 cos u u x + − = ， du u dx 2 1 2 + = 因此得 C x x x u u C u du u u du u u u u u u u dx x x x = + + + = + + + = + + + + − + + + + = + +    | 2 ln | tan 2 1 2 tan 2 tan 4 1 2 ln | | ) 2 ( 2 1 ) 1 ( 2 2 1 1 2 ) 1 1 (1 1 2 ) 1 2 (1 sin (1 cos ) 1 sin 2 2 2 2 2 2 2 三、 简单无理式的积分 求  + + 3 1 x 2 dx 解：令 x + = u 3 2 ，得 2 3 x = u − ， dx u du 2 = 3 ，代入得