所以,对于z平面上的任意一个闭区域上,|Imx<v,于是, 而积分/e-+2odt收敛,所以含参量的无穷积分(1)一致收敛,因此,这个积分作为z的函 数,在z平面上的任意一个区域内解析.更进一步,就有 F(2) e 2t sin 22t dt e- sin 2zt-2z/e-t cos 2t dt=-22F() 解这个微分方程,就可以得到F(x)=Ce-2,其中常数C是 这样,最后就得到 e-t cos 22t dt==VTeWu Chong-shi ￾✁✂ ✄ ☎ ✆ ✝ (✞) ✟ 5 ✠ ❚❀✥❇r z t✉✈✤✇①✧sÕÖ×✈ ✥ |Im z| < y0 ✥r✚✥    e −t 2 cos 2zt    < e −t 2+2y0t , ❈ß❺ Z ∞ 0 e −t 2+2y0tdt ✽✾✥❚❀✜✢✣✤ ❇❈ß❺ (5.1) ✧❊✽✾✥●P✥✦sß❺❑✢ z ✤✣ ✗✥✺ z t✉✈✤✇①✧sÖ× ❅❰Ï✳❙❚✧❯✥⑥➎ F 0 (z) = − Z ∞ 0 e −t 2 2t sin 2zt dt = e−t 2 sin 2zt    ∞ 0 − 2z Z ∞ 0 e −t 2 cos 2zt dt = −2zF(z). ❰✦s❱❺❲❳✥⑥➄❀❨ ë F(z) = Ce −z 2 ✥Ô ❉ ✙✗ C ✚ C = F(0) = Z ∞ 0 e −t 2 dt = 1 2 √ π, ✦⑩✥✮❩⑥❨ ë Z ∞ 0 e −t 2 cos 2zt dt = 1 2 √ π e −z 2