6-18设有N个粒子的系统，其速率分布如题6-18图所示.求 (①)分布函数f(v)的表达式： (②)a与。之间的关系： (3)速度在1.5，到2.0。之间的粒子数， (④)粒子的平均速率 (⑤)0.5y。到1区间内粒子平均速率 → 题6-18图 解：()从图上可得分布函数表达式 [Nf(v)=av/vo (0≤v≤v) Nf(v)=a (v≤2) Nf(v)=0 (v22) av/Nvo (0≤v≤) f(v)=alN (6≤v≤2) 0 (v22) f(v)满足归一化条件，但这里纵坐标是N(v)而不是f(v)故曲线下的总面积为N, (2②)由归一化条件可得 Cvgd+N心a=a=2 ⊙)可通过面积计算△W=a(2,-1.5,)=V (④)N个粒子平均速率 -t-wo咖-g+或mdr (5)0.5v,到1v区间内粒子平均速率 6-18 设有 N 个粒子的系统，其速率分布如题6-18图所示．求 (1)分布函数 f (v) 的表达式； (2) a 与 0 v 之间的关系； (3)速度在1.5 0 v 到2.0 0 v 之间的粒子数． (4)粒子的平均速率． (5)0.5 0 v 到 1 0 v 区间内粒子平均速率． 题 6-18 图 解：(1)从图上可得分布函数表达式      =  =   =   ( ) 0 ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) / (0 ) 0 0 0 0 0 Nf v v v Nf v a v v v Nf v av v v v           = 0 ( 2 ) / ( 2 ) / (0 ) ( ) 0 0 0 0 0 v v a N v v v av Nv v v f v f (v) 满足归一化条件，但这里纵坐标是 Nf (v) 而不是 f (v) 故曲线下的总面积为 N ， (2)由归一化条件可得   + = = 0 0 0 0 0 2 0 3 2 d d v v v v N v N a v N a v av N (3)可通过面积计算 N a v v N 3 1 (2 1.5 )  = 0 − 0 = (4) N 个粒子平均速率     = = = +   0 0 0 2 0 0 2 0 0 ( )d d d 1 ( )d v v v v av v v av vNf v v N v v f v v 0 2 0 2 0 9 11 ) 2 3 3 1 ( 1 av av v N v = + = (5) 5 0 0. v 到 0 1v 区间内粒子平均速率