习题六 6-1气体在平衡态时有何特征？气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同 答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换：系统的宏观性质不随时间 变化. 力学平衡态与热力学平衡态不同.当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不 停地、无规则地运动若，大量粒子坛动的平均效果不变，议是一种动态平衡.而个别粒子所 受合外力可以不为零 而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运 所受合外力为零 6-2气体动理论的研究对象是什么？理想气体的宏观模型和微观模型各如 答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统。是从物质的微观结构和分子运动论 出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法 从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压 强越低，温度越高，这种近似的准确度越高。理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由 运动的质点 6-3何谓微观量？何谓宏观量？它们之间有什么联系？ 答：用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量。如微观粒子（原子、分子等）的大小、 质量、速度、能量等.描述大量微观粒子（分子或原子）的集体的物理量叫宏观量，如实验中 观测得到的气体体积、压强、温度、热容量等都是宏观量， 气体宏观量是微观量统计平均的结果 6-4计算下列一组粒子平均速率和方均根速率 N 21 6 2 V(m.s-) 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 解：平均速率 ∑N =21×10+4×20+6×30+8×40+2×50 21+4+6+8+2 -20-217ms 方均根速率 ∑N, =N, |21×102+4×202+6×103+8×402+2×50 21+4+6+8+2 =25.6ms 6-5速率分布函数f(v)的物理意义是什么？试说明下列各量的物理意义(n为分子数密度， N为系统总分子数)
习题六 6-1 气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同? 答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间 变化． 力学平衡态与热力学平衡态不同．当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不 停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡．而个别粒子所 受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零． 6-2 气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何? 答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论 出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法． 从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压 强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由 运动的质点． 6-3 何谓微观量?何谓宏观量?它们之间有什么联系? 答：用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量．如微观粒子(原子、分子等)的大小、 质量、速度、能量等．描述大量微观粒子(分子或原子)的集体的物理量叫宏观量，如实验中 观测得到的气体体积、压强、温度、热容量等都是宏观量． 气体宏观量是微观量统计平均的结果． 6-4 计算下列一组粒子平均速率和方均根速率? Ni 21 4 6 8 2 (m s ) −1 Vi 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 解：平均速率 21 4 6 8 2 21 10 4 20 6 30 8 40 2 50 + + + + + + + + = = i i i N N V V 21.7 41 890 = = 1 m s − 方均根速率 21 4 6 8 2 21 10 4 20 6 10 8 40 2 50 2 2 3 2 2 2 2 + + + + + + + + = = i i i N N V V = 25.6 1 m s − 6-5 速率分布函数 f (v) 的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义( n 为分子数密度， N 为系统总分子数)．
(1)f(v)dv (2)nf(v)dv (3)Nf(v)dv (4)∫fv)dw (5)[f(v)dv (6)Nf(v)dy 解：∫()：表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率v附近单位速率区 间内的分子数占总分子数的百分比， (1)f(v)dv:表示分布在速率v附近，速率区间d内的分子数占总分子数的百分比 (2)(v)d:表示分布在速率v附近、速率区间血内的分子数密度. (3)f()d:表示分布在速率v附近、速率区间血内的分子数. (4)广(v):表示分布在片~y2区间内的分子数占总分子数的百分比. (5)厂fv)dv:表示分布在0~∞的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1. (6)[N(vdr:表示分布在y~,区间内的分子数. 66最概然速率的物理意义是什么？方均根速率、最概然速率和平均速率，它们各有何用 处 答：气体分子速率分布曲线有个极大值，与这个极大值对应的速率叫做气体分子的最概然速 率。物理意义是：对所有的相等速率区间而言，在含有的那个速率区间内的分子数占总 分子数的百分比最大. 分布函数的特征用最概然速率V表示：讨论分子的平均平动动能用方均根速率，讨论 平均自由程用平均谏率 67容器中盛有温度为T的理想气体，试问该气体分子的平均速度是多少？为什么？ 答：该气体分子的平均速度为0.在平衡态，由于分子不停地与其他分子及容器壁发生碰撞 其速度也不断地发生变化，分子具有各种可能的速度，而每个分子向各个方向运动的概率是 相等的，沿各个方向运动的分子数也相同.从统计看气体分子的平均速度是0. 68在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，就氢分子和氧分子比较，氧分子 的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子大，对吗？ 答：不对，平均 动动能相等是统计平均的结果 子速率由于不停地发生碰撞而发生变化 分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，也有一些氢分子的速 率比氧分子速率小. 69如果盛有气体的容器相对某坐标系运动，容器内的分子速度相对这坐标系也增大了 温度也因此而升高吗？ 答：宏观量温度是一个统计概念，是大量分子无规则热运动的集体表现，是分子平均平动 能的量度，分子热运动是相对质心参照系的，平动动能是系统的内动能。温度与系统的整体 运动无关。只有当系统的整体运动的动能转变成无规则热运动时，系统温度才会变化 6-10题6-10图()是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢？ 题6-10图(6)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯书速率分布曲线，哪一条的温度较高？
（1） f (v)dv （2） nf (v)dv （3） Nf (v)dv （4） v f v v 0 ( )d （5） 0 f (v)dv （6） 2 1 ( )d v v Nf v v 解： f (v) ：表示一定质量的气体，在温度为 T 的平衡态时，分布在速率 v 附近单位速率区 间内的分子数占总分子数的百分比. ( 1 ) f (v)dv ：表示分布在速率 v 附近，速率区间 dv 内的分子数占总分子数的百分比. ( 2 ) nf (v)dv ：表示分布在速率 v 附近、速率区间 dv 内的分子数密度． ( 3 ) Nf (v)dv ：表示分布在速率 v 附近、速率区间 dv 内的分子数． ( 4 ) v f v v 0 ( )d ：表示分布在 1 ~ 2 v v 区间内的分子数占总分子数的百分比． ( 5 ) 0 f (v)dv ：表示分布在 0 ~ 的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是 1. ( 6 ) 2 1 ( )d v v Nf v v ：表示分布在 1 ~ 2 v v 区间内的分子数. 6-6 最概然速率的物理意义是什么?方均根速率、最概然速率和平均速率，它们各有何用 处? 答：气体分子速率分布曲线有个极大值，与这个极大值对应的速率叫做气体分子的最概然速 率．物理意义是：对所有的相等速率区间而言，在含有 P v 的那个速率区间内的分子数占总 分子数的百分比最大． 分布函数的特征用最概然速率 P v 表示；讨论分子的平均平动动能用方均根速率，讨论 平均自由程用平均速率． 6-7 容器中盛有温度为 T 的理想气体，试问该气体分子的平均速度是多少?为什么? 答：该气体分子的平均速度为 0 .在平衡态，由于分子不停地与其他分子及容器壁发生碰撞、 其速度也不断地发生变化，分子具有各种可能的速度，而每个分子向各个方向运动的概率是 相等的，沿各个方向运动的分子数也相同．从统计看气体分子的平均速度是 0 . 6-8 在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，就氢分子和氧分子比较，氧分子 的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子大，对吗? 答：不对，平均平动动能相等是统计平均的结果．分子速率由于不停地发生碰撞而发生变化， 分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，也有一些氢分子的速 率比氧分子速率小． 6-9 如果盛有气体的容器相对某坐标系运动，容器内的分子速度相对这坐标系也增大了， 温度也因此而升高吗? 答：宏观量温度是一个统计概念，是大量分子无规则热运动的集体表现，是分子平均平动动 能的量度，分子热运动是相对质心参照系的，平动动能是系统的内动能．温度与系统的整体 运动无关．只有当系统的整体运动的动能转变成无规则热运动时，系统温度才会变化． 6-10 题 6-10 图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢? 题 6-10 图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高?
答：图(a)中(1)表示氧，(2)表示氢：图(b)中(2)温度高 题6-10图 6-11温度概念的适用条件是什么？温度微观本质是什么？ 答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义.温度 微观本质是分子平均平动动能的量度. 612下列系统各有多少个自由度： )在一平面上滑动的粒子 (2②)可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币： (3)一弯成三角形的金属棒在空间自由运动. 解：(1)2，(2)3，(3)6 6-13试说明下列各量的物理意义. ①2 ( 3)k7 C) (6)Rr 解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为T (2)在平衡态下，分子平均平动动能均为k7. (3)在平衡态下，自由度为1的分子平均总能量均为kT (4)由质量为M,摩尔质量为M,自由度为：的分子组成的系统的内能为M M RT (⑤)1摩尔自由度为1的分子组成的系统内能为。RT (⑥)1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能三RT,或者说热力学体系内，1摩尔分子的 2 平均平动动能之总和为。 614有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同？ (1)分子数密度：（②）气体质量密度：(3)单位体积内气体分子总平动动能：（④单位体积 内气体分子的总动能， 解：(0油P=7,n-号知分子数害度相同：
答：图(a)中( 1 )表示氧，( 2 )表示氢；图(b)中( 2 )温度高． 题 6-10 图 6-11 温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么? 答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义．温度 微观本质是分子平均平动动能的量度． 6-12 下列系统各有多少个自由度： (1)在一平面上滑动的粒子； (2)可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币； (3)一弯成三角形的金属棒在空间自由运动． 解：( 1 ) 2 ，( 2 ) 3，( 3 ) 6 6-13 试说明下列各量的物理意义． （1） kT 2 1 （2） kT 2 3 （3） kT i 2 （4） RT i M M mol 2 （5） RT i 2 （6） RT 2 3 解：( 1 )在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为 k 2 1 T． ( 2 )在平衡态下，分子平均平动动能均为 kT 2 3 . ( 3 )在平衡态下，自由度为 i 的分子平均总能量均为 kT i 2 . ( 4 )由质量为 M ，摩尔质量为 Mmol ，自由度为 i 的分子组成的系统的内能为 RT i M M mol 2 . (5) 1 摩尔自由度为 i 的分子组成的系统内能为 RT i 2 . (6) 1 摩尔自由度为 3 的分子组成的系统的内能 RT 2 3 ，或者说热力学体系内，1 摩尔分子的 平均平动动能之总和为 RT 2 3 . 6-14 有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同? (1)分子数密度；(2)气体质量密度；(3)单位体积内气体分子总平动动能；(4)单位体积 内气体分子的总动能． 解：( 1 )由 kT p p = nkT, n = 知分子数密度相同；
2)油P一兰-妇气体质量宝度不同 (3)由n弓kT知单位体积内气体分子总平动动能相同： (④由n一kT知单位体积内气体分子的总动能不一定相同. 6-15何谓理想气体的内能？为什么理想气体的内能是温度的单值函数？ 解：在不涉及化学反应，核反应，电磁变化的情况下，内能是指分子的热运动能量和分子间 相互作用势能之总和.对于理想气体不考虑分子间相互作用能量，质量为M的理想气体的 所有分子的热运动能量称为理想气体的内能。 由于理想气体不计分子间相互作用力，内能仅为热运动能量之总和，即 :MRT是温度的单值函数。 E-M 2 6-16如果氢和氨的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么？ (1)分子的平均平动动能：(2)分子的平动动能：(3)内能. 解：（①）相等，分子的平均平动动能都为kT. (2)不相等，因为氢分子的平均动能k7,氢分子的平均动能k7 (3)不相等，因为氢分子的内能)弓灯，氢分子的内能U弓T。 6-17有一水银气压计，当水银柱为0.76m高时，管顶离水银柱液面0.12m,管的截面积为 2.0×10,当有少量氢Ge)混入水银管内项部，水银柱高下降为Q.6,此时温度为 27℃，试计算有多少质量氨气在管项(He的摩尔质量为0.004kg·mo1)9 保国球动辰p-之灯为 M-M p RT 汞的重度 dw=1.33x103Nm3 氢气的压强 P=(0.76-0.60)×dt 氯气的体积 V=(0.88-0.60)×2.0×10+m M=0.04×0.76-060)xdx028×20x10-) R(273+27 =004x0.76-0.60×de×0.28×2.0x10- 831×(273+27) =1.91×106Kg
( 2 )由 RT M p V M mol = = 知气体质量密度不同； ( 3 )由 n kT 2 3 知单位体积内气体分子总平动动能相同； (4)由 kT i n 2 知单位体积内气体分子的总动能不一定相同． 6-15 何谓理想气体的内能?为什么理想气体的内能是温度的单值函数? 解：在不涉及化学反应，核反应，电磁变化的情况下，内能是指分子的热运动能量和分子间 相互作用势能之总和．对于理想气体不考虑分子间相互作用能量，质量为 M 的理想气体的 所有分子的热运动能量称为理想气体的内能． 由于理想气体不计分子间相互作用力，内能仅为热运动能量之总和．即 RT i M M E mol 2 = 是温度的单值函数． 6-16 如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么? (1)分子的平均平动动能；(2)分子的平动动能；(3)内能． 解：( 1 )相等，分子的平均平动动能都为 kT 2 3 ． ( 2 )不相等，因为氢分子的平均动能 kT 2 5 ，氦分子的平均动能 kT 2 3 ． ( 3 )不相等，因为氢分子的内能 RT 2 5 ，氦分子的内能 RT 2 3 ． 6-17 有一水银气压计，当水银柱为 0.76m 高时，管顶离水银柱液面 0.12m，管的截面积为 2.0×10-4 m 2，当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为 0.6m，此时温度为 27℃，试计算有多少质量氦气在管顶(He 的摩尔质量为 0.004kg·mol-1 )? 解：由理想气体状态方程 RT M M pV mol = 得 RT pV M = M mol 汞的重度 5 dHg =1.3310 3 N m − 氦气的压强 Hg P = (0.76 − 0.60) d 氦气的体积 4 (0.88 0.60) 2.0 10− V = − 3 m (273 27) (0.76 0.60) (0.28 2.0 10 ) 0.004 4 Hg + − = − R d M 8.31 (273 27) (0.76 0.60) (0.28 2.0 10 ) 0.004 4 Hg + − = − d 6 1.91 10− = Kg
6-18设有N个粒子的系统，其速率分布如题6-18图所示.求 (①)分布函数f(v)的表达式： (②)a与。之间的关系： (3)速度在1.5，到2.0。之间的粒子数， (④)粒子的平均速率 (⑤)0.5y。到1区间内粒子平均速率 → 题6-18图 解：()从图上可得分布函数表达式 [Nf(v)=av/vo (0≤v≤v) Nf(v)=a (v≤2) Nf(v)=0 (v22) av/Nvo (0≤v≤) f(v)=alN (6≤v≤2) 0 (v22) f(v)满足归一化条件，但这里纵坐标是N(v)而不是f(v)故曲线下的总面积为N, (2②)由归一化条件可得 Cvgd+N心a=a=2 ⊙)可通过面积计算△W=a(2,-1.5,)=V (④)N个粒子平均速率 -t-wo咖-g+或mdr (5)0.5v,到1v区间内粒子平均速率
6-18 设有 N 个粒子的系统，其速率分布如题6-18图所示．求 (1)分布函数 f (v) 的表达式； (2) a 与 0 v 之间的关系； (3)速度在1.5 0 v 到2.0 0 v 之间的粒子数． (4)粒子的平均速率． (5)0.5 0 v 到 1 0 v 区间内粒子平均速率． 题 6-18 图 解：(1)从图上可得分布函数表达式 = = = ( ) 0 ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) / (0 ) 0 0 0 0 0 Nf v v v Nf v a v v v Nf v av v v v = 0 ( 2 ) / ( 2 ) / (0 ) ( ) 0 0 0 0 0 v v a N v v v av Nv v v f v f (v) 满足归一化条件，但这里纵坐标是 Nf (v) 而不是 f (v) 故曲线下的总面积为 N ， (2)由归一化条件可得 + = = 0 0 0 0 0 2 0 3 2 d d v v v v N v N a v N a v av N (3)可通过面积计算 N a v v N 3 1 (2 1.5 ) = 0 − 0 = (4) N 个粒子平均速率 = = = + 0 0 0 2 0 0 2 0 0 ( )d d d 1 ( )d v v v v av v v av vNf v v N v v f v v 0 2 0 2 0 9 11 ) 2 3 3 1 ( 1 av av v N v = + = (5) 5 0 0. v 到 0 1v 区间内粒子平均速率
frdv v 下= N.=N,loswe N vrd 0.5v到1v。区间内粒子数 N,=a+0,5aX-0.5,)=8am。=4N -7m-7y 6N9 6-19试计算理想气体分子热运动速率的大小介于y。-V。100与V。+v。100之间的 分子数占总分子数的百分比 解：令=”,则麦克斯韦速率分布函数可表示为 dN 4 因为u=1,△=0.02 由兴京如用 6-20容器中储有氧气，其压强为柳=0.1MPa(即1atm)温度为27C,求 (I)单位体积中的分子：(2)氧分子的质量m:(3)气体密度p:(4)分子间的平均距离e:(⑤) 平均速率下：(6)方均根速率V:()分子的平均动能c 解：(1)由气体状态方程p=nkT得 (2)氧分子的质量
= = 0 0 0 0 0.5 1 1 0.5 d d v v v v N v N N N N v N v = = 0 0 0 5 0 0. 0.5 0 2 1 1 ( )d d v v v v v Nv av N N vf v v N N 24 1 7 ) 3 24 ( 1 d 1 2 0 0 1 3 0 0 3 0 1 0.5 0 2 1 0 0 av v N av v av N v v av N v v v = = − = 5 0 0. v 到 0 1v 区间内粒子数 N a a v v av N 4 1 8 3 ( 0.5 )( 0.5 ) 2 1 1 = + 0 − 0 = 0 = 9 7 6 7 0 2 0 v N av v = = 6-19 试计算理想气体分子热运动速率的大小介于 1 100− − p p v v 与 1 100− + p p v v 之间的 分子数占总分子数的百分比． 解：令 P v v u = ，则麦克斯韦速率分布函数可表示为 u e du N dN u 2 4 2 − = 因为 u =1, u = 0.02 由 u e u N N u = − 2 4 2 得 1 0.02 1.66% 4 1 = = − e N N 6-20 容器中储有氧气，其压强为p＝0.1 MPa(即1atm)温度为27℃，求 (1)单位体积中的分子n；(2)氧分子的质量m；(3)气体密度 ；(4)分子间的平均距离 e ；(5) 平均速率 v ；(6)方均根速率 2 v ；(7)分子的平均动能 ε ． 解：(1)由气体状态方程 p = nkT 得 24 23 5 2.45 10 1.38 10 300 0.1 1.013 10 = = = − k T p n 3 m − (2)氧分子的质量
m-0=60030=5320e 、0.032 No p=M=2-0032x01X1013x10-013kg:m 8.31×300 (④)分子间的平均距离可近似计算 8-245x10=742x10m (⑤)平均速率 1.60,831x30-4658ms -1.60M V0.032 (6)方均根速率 F=17 RT -=482.87ms (7)分子的平均动能 E=k7=x138x10-×300=104x10-J 6-211ol1氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少9 解：理想气体分子的能量 E=0RT 平动动能1=3E,=号×831×300=373951 转动动能=2E=号x831x300=2493 内能1=5E,=号×8.31×300=62325J 622一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数 密度之比：(2)氧分子和氢分子的平均速率之比， 解：(1)因为p=nkT则 (2)由平均速率公式 =160M RT
26 23 0 mol 5.32 10 6.02 10 0.032 = = = N M m kg (3)由气体状态方程 RT M M pV mol = 得 0.13 8.31 300 0.032 0.1 1.013 105 mol = = = RT M p 3 kg m − (4)分子间的平均距离可近似计算 9 3 3 24 7.42 10 2.45 10 1 1 − = = = n e m (5)平均速率 446.58 0.032 8.31 300 1.60 1.60 mol = = M RT v 1 m s − (6) 方均根速率 1.73 482.87 mol 2 = M RT v 1 m s − (7) 分子的平均动能 23 20 1.38 10 300 1.04 10 2 5 2 5 − − = k T = = J 6-21 1mol 氢气，在温度为 27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量 RT i E 2 = 平动动能 t = 3 8.31 300 3739.5 2 3 Et = = J 转动动能 r = 2 8.31 300 2493 2 2 Er = = J 内能 i = 5 8.31 300 6232.5 2 5 Ei = = J 6-22 一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的 2 倍，求(1)氧气和氢气分子数 密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比． 解：(1)因为 p = nkT 则 =1 H O n n (2)由平均速率公式 mol 1.60 M RT v =
6-23一真空管的真空度约为1.38×10Pa(卿1.0×10mg),试求在27℃时单位体积 中的分子数及分子的平均自由程（设分子的有效直径d=3×10“m). 解：由气体状态方程p=kT得 n-号=138030-33x10”m 1.38×10-3 由平均自由程公式万= nd'n 1 天-2a*9x10rx3x10=75m 6-24(1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率：(2)若温度不变，气压降到1.33×10Pa, 平均碰撞频率又为多少（设分子有效直径10）？ 解：(1)碰撞频率公式三=√2mdPm 对于理想气体有p=kT,即 所以有：=2mp kT RT 而下≈1.60， 1n.6i4好a 氨气在标准状态下的平均碰撞频率 E-V2m×10-0×45543x1013x10 =544×103s 1.38×10°×273 气压下降后的平均碰撞频率 2=V2m×10-0×45543x13×10- =0.714s 1.38×10-3×273 6251m01氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经讨等 温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比：(2) 分子平均自由程之比 解：由气体状态方程
4 1 mol mol = = O H H O M M v v 6-23 一真空管的真空度约为 1.38×10-3 Pa(即 1.0×10-5 mmHg)，试 求在 27℃时单位体积 中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径 d＝3×10-10 m)． 解：由气体状态方程 p = nkT 得 17 23 3 3.33 10 1.38 10 300 1.38 10 = = = − k T p n 3 m − 由平均自由程公式 d n 2 2 1 = 7.5 2 9 10 3.33 10 1 20 17 = = − m 6-24 (1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；(2)若温度不变，气压降到 1.33×10-4 Pa， 平均碰撞频率又为多少(设分子有效直径 10-10 m)? 解：(1)碰撞频率公式 z d nv 2 = 2 对于理想气体有 p = nkT ，即 kT p n = 所以有 kT d vp z 2 2 = 而 mol 1.60 M RT v 455.43 28 8.31 273 1.60 = v 1 m s − 氮气在标准状态下的平均碰撞频率 8 0 20 5 5.44 10 1.38 10 273 2 10 455.43 1.013 10 = = − z 1 s − 气压下降后的平均碰撞频率 1 23 20 4 0.714s 1.38 10 273 2 10 455.43 1.33 10 − − − − = = z 6-25 1mol 氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的 2 倍，然后又经过等 温膨胀过程，体积增大为原来的 2 倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比； (2) 分子平均自由程之比． 解：由气体状态方程 2 2 1 1 T p T p = 及 p2V2 = p3V3
方均根速率公式 后=13M RT 震层及 对于理想气体，p=kT,即n= 0 kT 所以有万= nd'p 受路 6-26飞机起飞前机舱中的压力计指示为1.0atm(1,013×10°Pa),温度为27℃：起飞后 压力计指示为0.8atm(0.8104×10Pa),温度仍为27℃，试计算飞机距地面的高度. 解，气体压强随高度变化的规律：由p=nT及n=儿，e器 p=%ke罗=e晋=pe岁 RT I Po =-Mi8 p 309161 1 0.0289×9.8 627上升到什么高度处大气压强减少为地面的75%（设空气的温度为0℃）. 解：压强随高度变化的规律 RT :=Mug P 0329gh0523x10m 831×273 6-28在标准状态下，氯气的粘度n=1.89×103Pa·s,摩尔质量Mma=0.004 kg/mol,分子平 均速率7=1.20×103ms.试求在标准状态下氢分子的平均自由程。 解：据 =3p7 3n'。 =2.65×10-7m 629在标准状态下氦气的导热系数K=5.79×102W·m1.K-,分子平均自由程元=2.60× 10?m,试求氯分子的平均速率， 解： 1 Cr 1C币1 poi=3V
方均根速率公式 mol 2 1.73 M RT v = 2 1 2 1 2 1 2 2 = = = p p T T v v 末 初 对于理想气体， p = nkT ，即 kT p n = 所以有 d p kT 2 2 = 1 1 2 1 2 = = p T T p 末 初 6-26 飞机起飞前机舱中的压力计指示为 1.0 atm(1.013×105 Pa)，温度为 27 ℃；起飞后 压力计指示为 0.8 atm(0.8104×105 Pa)，温度仍为 27 ℃，试计算飞机距地面的高度． 解：气体压强随高度变化的规律：由 p = nkT 及 kT mgz n n e = 0 RT M gz kT mgz kT mgz p n kTe p e p e mol 0 0 0 − − − = = = p p M g RT z 0 mol = ln 3 1.96 10 0.8 1 ln 0.0289 9.8 8.31 300 = z = m 6-27 上升到什么高度处大气压强减少为地面的 75%(设空气的温度为 0℃)． 解：压强随高度变化的规律 p p M g RT z 0 mol = ln 3 2.3 10 0.75 1 ln 0.0289 9.8 8.31 273 = z = m 6-28 在标准状态下，氦气的粘度 = 1.89×10−5 Pa·s，摩尔质量 Mmol =0.004 kg/mol，分子平 均速率 v = 1.20×103 m/s．试求在标准状态下氦分子的平均自由程． 解：据 v 3 1 = 得 v Mmolv 3 3V0 = = = 2.65×10−7 m 6-29 在标准状态下氦气的导热系数 = 5.79×10−2 W·m−1·K−1，分子平均自由程 = 2.60× 10−7 m，试求氦分子的平均速率． 解： mol V M C 3 1 = 3 0 1 V CV =
3-3k_2=1.20×10ms 6-30实验测得在标准状态下，氧气的扩散系数为1,9×105ms,试根据这数据计算分子的 平均自由程和分子的有效直径. (普适气体常量R=8.31J·mo1.K-1,玻尔兹曼常量k=1.38×1023J·K-) 解：(1)： D=, 8RT 氧气在标准状态下 V-VRM =425m/s 万=30-1.3x101m 发T (2) = 2πd2p kT =2.5×10-0m
得 R V R V C V V 0 0 2 0 2 3 3 3 = = = = 1.20×103 m/s 6-30 实验测得在标准状态下，氧气的扩散系数为 1.9×10−5 m2 /s，试根据这数据计算分子的 平均自由程和分子的有效直径． (普适气体常量 R = 8.31 J·mol−1·K−1，玻尔兹曼常量 k = 1.38×10−23 J·K−1 ) 解：(1) ∵ v 3 1 D = 氧气在标准状态下 8 v mol RT M = = π 425 m/s 3 7 1.3 10 v D − = = m (2) ∵ d p kT 2 2 = ∴ 10 2.5 10 2 − = = p kT d m