《大学物理》课程教学资源（教案讲义）ch10-11 电磁感应、电磁场和电磁波.doc_大学文库

第十章电磁感应电磁场引言（历史简介）上一章讨论的是电流激发了磁场，本章讨论的是“磁”也能产生“电”。这种现象由英国实验物理学家法拉第发现，并总结出电磁感应定律 18204 ,奥斯特发现了电流的磁效应，个侧面揭示了长期以来一直认为是彼此独流可学家都开始的对多行素不少物法拉第M,F 实验来证实议一信念。然而，在早期的实验中，束导线产生稳恒电流或者在导线中通以强电流而使附近的导线产生稳恒电流，但都失败了而使年到131年经过一个又一个的失败和挫折，法拉第终于发现，感应电流并不是与原电流本身有关，而是与原电流的变化有关。1831年，法拉第在关于电磁感应的第一篇重要论文中，总结出以下五种情况都可以产生感应电流：变化着的电流，变化着的磁场，运动着的恒定电流，运动着的磁铁，在破场中运动者的导体。 1832年法拉第发现，在相同的条件下，不同金属导体中产生的感应电流的大小与导体的电导率成正比。他由此意识到，感应电流是由与导体性质无关的感应电动生的：即使不形时不色首先的描动仔在解释电立现象的时回路里就会流，而报示出产生感应电 1834年，楞次(Lc亚，1804-1865)通过分析实验资料总结出了判断感应电流方向的法则。 1845年，诺依曼(E,E Neumann,1798-1895)借助于安培的分析方法，从矢势的角度推出了电磁感应定律的数学形式。麦克斯韦系统总结了从库仑、高斯、安培、法拉第、诺埃曼、汤姆逊等人的电磁学说的全部成就，特别是把法拉第的力线和场的概念用数学方法加以描述、论证、推广和提升，提出了有旋电场和位移电流的假说，他指出：不但变化的磁场可以产生（有旋）电场，而且变化的电场也可以产生磁场。在相对论出现之麦克斯韦就揭示了电和磁场的内在联系 ,把电场电场的基本方麦克斯书方程组 ,建立了完整的电磁场 1862年的电侧理论出发，韦的论证了光是即使在相和品之e1 189 卷它们正地写所有的电磁现象。然面，现代物理学对麦克斯韦方程组的解释发生了变化。运用量子场论的语言，我们可以说麦克斯韦方程组描写的是称为光子的电磁量子在空间的传播，而带电体之间的电磁相互作用也可以用交换光子这种方式来描述。本章内容介绍在电磁感应现象的基础上讨论电磁感应定律，以及动生电动势和感生电动势，介绍自感和互感，磁场的能量，以及麦克斯韦关于有旋电场和位移电流的假设，并简要介绍电磁场理论的基本概念· 本讲重点

第十章电磁感应电磁场引言（历史简介）上一章讨论的是电流激发了磁场，本章讨论的是“磁”也能产生“电”。这种现象由英国实验物理学家法拉第发现，并总结出电磁感应定律。 1820 年，奥斯特发现了电流的磁效应，从一个侧面揭示了长期以来一直认为是彼此独立的电现象和磁现象之间的联系。既然电流可以产生磁场，从自然界的对称原理出发，不少物理学家考虑：磁场是否也能产生电流?于是，许多科学家都开始对这个问题进行探索研究。法拉第（M．Faraday，179l-1867）深信磁产生电流一定会成功，并决心用实验来证实这一信念。然而，在早期的实验中，法拉第企图在导线附近放置强磁铁而使导线产生稳恒电流，或者在导线中通以强电流而使附近的导线产生稳恒电流，但都失败了。从 1822 年到 1831 年，经过一个又一个的失败和挫折，法拉第终于发现，感应电流并不是与原电流本身有关，而是与原电流的变化有关。1831 年，法拉第在关于电磁感应的第一篇重要论文中，总结出以下五种情况都可以产生感应电流：变化着的电流，变化着的磁场，运动着的恒定电流，运动着的磁铁，在磁场中运动着的导体。 1832 年法拉第发现，在相同的条件下，不同金属导体中产生的感应电流的大小与导体的电导率成正比。他由此意识到，感应电流是由与导体性质无关的感应电动势产生的：即使不形成闭合回路，这时不存在感应电流，但感应电动势却仍然有可能存在。在解释电磁感应现象的过程中，法拉第把他自己首先提出的描述静态相互作用的力线图象发展到动态。他认为，当通过回路的磁力线根数(即磁通量)变化时，回路里就会产生感应电流，从而揭示出了产生感应电动势的原因。 1834 年，楞次（Lenz，1804-1865）通过分析实验资料总结出了判断感应电流方向的法则。 1845 年，诺依曼（F. E. Neumann, 1798-1895）借助于安培的分析方法，从矢势的角度推出了电磁感应定律的数学形式。麦克斯韦系统总结了从库仑、高斯、安培、法拉第、诺埃曼、汤姆逊等人的电磁学说的全部成就，特别是把法拉第的力线和场的概念用数学方法加以描述、论证、推广和提升，提出了有旋电场和位移电流的假说，他指出：不但变化的磁场可以产生（有旋）电场，而且变化的电场也可以产生磁场。在相对论出现之前，麦克斯韦就揭示了电场和磁场的内在联系，把电场和磁场统一为电磁场，归纳出了电磁场的基本方程——麦克斯韦方程组，建立了完整的电磁场理论体系。1862 年，麦克斯韦从他建立的电磁理论出发，预言了电磁波的存在，并论证了光是一种电磁波。1888 年，赫兹（H. R. Hertz, 1857-1894）在实验上证实了麦克斯韦的这一预言。即使在相对论和量子力学建立之后，麦克斯韦方程组实质上还是在原来的形式下被使用着，它们正确地描写了所有的电磁现象。然而，现代物理学对麦克斯韦方程组的解释发生了变化。运用量子场论的语言，我们可以说麦克斯韦方程组描写的是称为光子的电磁量子在空间的传播，而带电体之间的电磁相互作用也可以用交换光子这种方式来描述。本章内容介绍在电磁感应现象的基础上讨论电磁感应定律，以及动生电动势和感生电动势，介绍自感和互感，磁场的能量，以及麦克斯韦关于有旋电场和位移电流的假设，并简要介绍电磁场理论的基本概念。本讲重点

3 2．数学表达式当采用国际单位制时，比例系数为 1，数学表达式为： t  i = −d /d 3．注意（1）“—”号反映感应电动势的方向与磁通量变化之间的关系：即选定回路 L 的绕行方向，规定：与绕行方向成右手螺旋关系的磁通量为正，反之为负。（2）如果回路由 N 匝密绕线圈组成，则通过线圈的磁通用磁链表示  = N ，则图 13-3 t i d d  = − . 4．感应电流和感应电量（1）感应电流回路中的总电阻为 R，则回路中的感应电流为 R t Il d 1 d = − . （2）感应电量在 1 2 t → t 时间内，通过回路截面的感应电量为 ( ) 1 = 1 −2 R q . 感应电量仅与回路中磁通量的变化量有关，而与磁通量变化的快慢无关；磁通计及其应用。四、楞次定律（1833 年，俄国物理学家） 1．两种表述闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。或者：感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。 2．应用判断感应电动势的方向楞次定律实际上是能量守恒定律的一种表现，例子。 N i  n e B 回路绕行方向 N i  n e B 回路绕行方向 × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × F F' v B A' B' A B I i D C 图 13-4 图 13-5 3．用楞次定律判断感应电流方向的步骤（1）判断穿过闭合回路的磁通沿什么方向，发生什么变化（增加或减少）；（2）根据楞次定律来确定感应电流所激发的磁场沿什么方向（与原来的磁场反向还是同向）；（3）根据右手螺旋法则从感应电流产生的磁场方向确定感应电流的方向。【例 1】交流发电机的原理如图 13-6 均匀磁场中，置有面积为 S 的可绕 OO’轴转动的 N 匝线圈。若线圈以角速度  作匀速转动，求线圈中的感应电动势。图 13-6 交流发电机【解】 t 时刻，线圈外法线方向于磁感强度的夹角为  = t ，穿过线圈的磁通匝链为 0 d d  t  0 d d  t  i  i  L的绕行方向 L的绕行方向 0, 0 d d  0,  i  t    0, 0 d d  0,  i  t   

4                                                 a b v  B  d c  = NBScos = NBScos t . 线圈中的感应电动势为 NBS t t t i    m    sin sin d d = − = = . 【说明】实际大功率发电机的结构。例 13-1 矩形框导体的一边 ab 可以平行滑动，长为 l 。整个矩形回路放在磁感强度为 B、方向与其平面垂直的均匀磁场中，如图 13－4 所示。若导线 ab 以恒定的速率 v 向右运动，求闭合回路的感应电动势。解：以固定边的位置为坐标原点，向右为 X 轴正方向。设 t 时刻 ab 边的坐标为 x，取逆时针方向为 badob 回路的绕行正方向，则该时刻穿过回路的磁通量为: 当导线匀速向右移动时，穿过回路的磁通量将发生变化，回路的感应电动势为: 正号表示感应电动势的方向与回路的正方向一致，即沿回路的逆时针方向。也可不选定回路绕行方向，而是根据楞次定律判断感应电动势的方向，再由 dt d 算出感应电动势的大小 10.2 动生电动势与感生电动势根据法拉第电磁感应定律：只要穿过回路的磁通量发生了变化，在回路中就会有感应电动势产生。而实际上，引起磁通量变化的原因不外乎两条：其一是回路相对于磁场有运动；其二是回路在磁场中虽无相对运动，但是磁场在空间的分布是随时间变化的，我们将前一原因产生的感应电动势称为动生电动势，而后一原因产生的感应电动势称为感生电动势。应该注意，动生电动势和感生电动势的名称也是一个相对的概念，因为在不同的惯性系中，对同一个电磁感应过程的理解不同：（1）设观察者甲随磁铁一起向左运动。图 13-7 甲：线圈中的自由电子相对磁铁运动，受洛仑兹力作用，作为线圈中产生感应电流和感应电动势的原因。－动生电动势。（2）设观察者乙相对线圈静止。乙：线圈中的自由电子静止不动，不受磁场力作用。产生感应电流和感应电动势的原因是运动磁铁（变化磁场）在空间产生一个感应（涡旋）电场，电场力驱动使线圈中电荷定向运动形成电流。－感生电动势一、在磁场内运动的导线内的感应电动势导体或导体回路在磁场中运动而产生的电动势称为动生电动势。 1．动生电动势的来源如图 13-8，运动导体内每个电子受到方向向上的洛仑兹力为： fm = −ev B ；正负电荷积累在导体内建立电场 fe = −eE ；当 m e f = f 时达到动态平衡，不再有宏观定向运动，则导体 ab 相当一个电源，a 为负极 Φ = BS = Blx Blv t x Bl t Φ i = − = + = + d d d d 

(低电势)，b为正极（高电势），洛仑兹力就是非静电力。图13-8 2.动生电动势计乳非静电力厂，克服静电力厂作功，将正电荷由α端（负极）通过电源内部搬运到b端（正极).则单位正电荷所受的非静电力即非静电场强为E,=上=：B=xB,根据电动势定义，运动导体ab上的动生电动势为s,=∫Ed=(v×B)d山.(1)当1B且B为恒矢量（均匀磁场)时，S,=xB剧dl=r=B队，注意到r=S1，可得G,=BS1=D1,即动生电动势等于运动导体在单位时间内切制的磁感应线数。 (2) 一般情况下，=×B) ,积分是沿运动的导线段进行，积分路径上各点及B 都可能不同，不一定能提出积分号外。 (3)当导体为闭合回路时s,=手dG,=w×B)d山 )价然可以使用法拉克定律时第列生电动劳：对于整体线局部在恒定隘场中先求出与的关系，方向可由律确 3发由机洛伦被力传递能量如图139，运动导体中的电子的速度为中，为电子随导体运动的牵连速度，u为电子相对导体的定向移动速度。图13.9 图13.10 电子所受到的总的洛仑兹力为F=-u+y)xB,因为F⊥(m+y),所以其对电子不作功。而分力=-(vxB)对电子作正功，形成，)：分力方=-(u×B)阻碍导体运动，作负功。可以证明： +W6=0 结论：外力克服阻力做正功输入机械能，再通过另一分力转化为感应电流的能量，即把机械能转化为电能，这就是发电机的物理原理。【例2】如图1312，铜棒OP长为L,在方向垂直于屏幕内的磁场B中，沿顺时针方向绕0轴转动，角速度为。，求铜棒中的动生电动势。【解法一】在铜棒上任取铜棒产生的动生电动势为：=d=心lBd=,B(P点电势高【解法二】取扇形，用电磁感应定律计算：大小，用棱次定律判断：方向图13.12 例13-2长为L的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中，以角速度在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端0匀速转动，如图所示，求棒中的动生电动势。解：在铜棒上距0点为1处取线元d,其方向沿0指向A,其运动速度的大小为×☐ 显然，B,d相互垂直，所以d 上的动生电动势为 =ds;=o Bydl=-Boldl=-BoL

5 （低电势）， b 为正极（高电势），洛仑兹力就是非静电力。图 13-8 2．动生电动势计算非静电力 m f 克服静电力 e f 作功，将正电荷由 a 端（负极）通过电源内部搬运到 b 端（正极）．则单位正电荷所受的非静电力即非静电场强为 v B f v B E =  − −  = − = e e e m k ( ) . 根据电动势定义，运动导体 ab 上的动生电动势为 = E  dl = (v  B) dl l l l k  . （1）当 v⊥B 且 B 为恒矢量（均匀磁场）时， vB l BLv a =   = =   L 0 b l  (v B) dl d ，注意到 Lv = S /t ，可得  = BS /t = /t i ，即动生电动势等于运动导体在单位时间内切割的磁感应线数。（2）一般情况下，  =   l  (v B) dl ，积分是沿运动的导线段进行，积分路径上各点 v 及 B 都可能不同，不一定能提出积分号外。（3）当导体为闭合回路时   = =   L L i i  d (v B) dl . 【注意】（1）仍然可以使用法拉第定律计算动生电动势：对于整体或局部在恒定磁场中运动的闭合回路，先求出该回路的磁通 F 与 t 的关系，再将  对 t 求导，即可求出动生电动势的大小。（2）动生电动势的方向可由楞次定律确定。 3．发电机的物理原理－洛伦兹力传递能量如图 13-9，运动导体中的电子的速度为 u + v ，其中 v 为电子随导体运动的牵连速度，u 为电子相对导体的定向移动速度。图 13-9 图 13-10 电子所受到的总的洛仑兹力为 F = −e(u + v)B ，因为 F ⊥ (u+ v) ，所以其对电子不作功。而分力 ( ) f1 = −e v  B 对电子作正功，形成 ( ) i i  I ；分力 ( ) f 2 = −e u B 阻碍导体运动，作负功。可以证明： 0 1 2 Wf + Wf = . 结论：外力克服阻力 2 f 做正功输入机械能，再通过另一分力 1 f 转化为感应电流的能量，即把机械能转化为电能，这就是发电机的物理原理。【例 2】如图 13-12，铜棒 OP 长为 L，在方向垂直于屏幕内的磁场 B 中，沿顺时针方向绕 O 轴转动，角速度为  ，求铜棒中的动生电动势。【解法一】在铜棒上任取一小段 dl , 其产生的动生电动势为 vB l l B l d i = (v B)dl = d =  d ，方向 O → P （提问：如何确定？）整个铜棒产生的动生电动势为： l B l L B L  i    2 0 L 2 1 = d = d =  i  （P 点电势高）【解法二】取扇形，用电磁感应定律计算 i  大小，用棱次定律判断 i  方向。图 13-12 例 13—2 长为 L 的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中，以角速度在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端 O 匀速转动，如图所示，求棒中的动生电动势。解：在铜棒上距 O 点为 l 处取线元 dl  ，其方向沿 O 指向 A，其运动速度的大小为。显然 v B dl    , , 相互垂直，所以 dl  上的动生电动势为由此可得金属棒上总电动势为 v B l vBdl i =   = −    d ( ) d 2 2 1 0 0 d Bv dl B l dl B L L L  i =  L  i =  = −  = − 

7 回路中磁通量的变化仅是由磁场变化引起的，这时回路中的电动势为感生电动势：   =  = − = −  l S i k t t E l B dS d d d d d   . 若闭合回路是静止的，它所围的面积 S 也不随时间变化，则上式亦可写成      =  = − l S i k t S B  E dl d . 3．感生电场与变化磁场之间的关系（1）变化的磁场将在其周围激发涡旋状的感生电场，电场线是一系列的闭合线。（2）变化的磁场和它所激发的感生电场，在方向上满足反右手螺旋关系——左手螺旋关系。（3）感生电场的性质不同于静电场。 4．感生电场与静电场的比较静电场感生电场场源正负电荷变化的磁场场的性质   = q S 0 1 d  E S ，有源场图 13-13 = d = 0  E l l i  ，保守场  d = 0  Eb S ，无源场       = − l S k t S B E dl d ，非保守场力线起源于正电荷，终止于负电荷不闭合闭合线作用力 F = qE ， F = qEk . 10.4 自感和互感当一个导体回路因通过回路自身的磁通量发生变化，从而在自身回路中产生感应电动势的现象—自感现象，相应的感应电动势称为自感电动势。两个载流回路相互在对方回路中激起感应电动势的现象—互感现象，相应的感应电动势称为互感电动势。一、自感电动势自感 1．自感图 13-14 （1）设一个回路中通有电流 I，则穿过回路本身所围面积的磁通量为  = LI ，其中 L 称为自感系数，简称自感，在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所围面积的磁通量。（2）当回路是 N 匝线圈构成时，上式改写成  =  = LI . 2．自感电动势 t I L L d d  = − ，即 L 在数值上等于回路中的电流随时间的变化率为一个单位时，在回路中所引起的自感电动势的绝对值。上式中的负号指出，自感电动势将反抗回路中电流的改变。也就是说，电流增加时，自感电动势与原来电流的方向相反；电流减少时，自感电动势与原来电流的方向相同。 3. 自感的单位亨利（H），1H=103mH=106  H t B