2.对面积的曲面积分的概念 定义设∑为一光滑曲面（即曲面上处处有切平面， 并且当切，点在曲面上连续移动时，切平面也连续转动)， 函数f(x,y,)在∑上有界.对∑作任意分割，将其分成n 小块△S(△S同时也表示第i块小曲面的面积，i=1,2,3, n）,设(5，5)是△S,上任意取定的一点，作和 ∑f(5,5)△S,如果当各小块曲面的直径的最大值 无→0时，这和的极限m∑f(,5AS总存在，那么 称此极限值为f(x,y,z)在曲面∑上对面积的曲面积分 (或第一类曲面积分)，记为∬f(x,八，)dS,即 2009年7月27日星期一 3 目录 上页 下页 返回 2009年7月27日星期一 3 目录 上页 下页 返回 2. 对面积的曲面积分的概念 定义 设 Σ 为一光滑曲面 (即曲面上处处有切平面， 并且当切点在曲面上连续移动时，切平面也连续转动 )， 函数 f xyz (, ,) 在 Σ 上有界． 对 Σ 作任意分割，将其分成 n 小块 i Δ S （ i Δ S 同时也表示第 i 块小曲面的面积,i =1,2,3, ⋅⋅⋅,n ）, 设(, , ) iii ξ η ζ 是 i Δ S 上任意取定的一点, 作和 1 (, , ) n iii i i f S = ∑ ξηζ Δ , 如果当各小块曲面的直径的最大值, λ → 0 时, 这和的极限 0 1 lim ( , , ) n iii i i f S → = ∑ Δ λ ξηζ 总存在,那么 称此极限值为 f (, ,) xyz 在曲面 Σ 上对面积的曲面积分 （或第一类曲面积分 ）, 记为 f ( , , )d xyz S Σ ∫∫ ,即