例5.把一根直径为d的圆木锯成矩形梁，问矩形截面 的高h和b应如何选择才能使梁的抗弯截面模量最大？ 解：由力学分析知矩形梁的抗弯截面模量为 w=bh2=b(d2-b2), b∈(0，d) 令 w'=2(d2-3b2)=0 得 b=v3d 从而有 h=vd2-b2=层d 即 d:h:b=√3：2：1 由实际意义可知，所求最值存在，驻点只一个，故所求 结果就是最好的选择例5. 把一根直径为 d 的圆木锯成矩形梁 ,问矩形截面 的高 h 和 b 应如何选择才能使梁的抗弯截面模量最大? 解: 由力学分析知矩形梁的抗弯截面模量为 h b d ( ), 2 2 6 1 = b d −b b(0,d) 令 ( 3 ) 2 2 6 1 w  = d − b 得 b d3 1 = 从而有 d : h :b = 3 : 2 :1 2 2 h = d −b d3 2 = 即 由实际意义可知 , 所求最值存在 , 驻点只一个, 故所求 结果就是最好的选择 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束