(C服从同一指数分布 (D)服从同一离散型分布 三计算(28共) 立，（或：因为Pn=-1/3≠0，所以5，n不相互独立）(3分) 15.已知二维随机变量(5，刀)的联合分布律如下， 16.设和刀是独立的随机变量，分别具有密度函数 (1)求5，n的边缘分布律 「2e-ax20 Je▣y20 2 P4F{0x<0 P(y)= 0y<01 (2)数学期望E5和En,方差D5,D: 1/2 14 其中参数元>0,4>0已知，切入≠4，试求(1)随机变量5=ξ+刀的概率密度： (3)5,7的协方差Cov(5,1)和相关 14 0 (2)W=max(5,n)和V=min(5,n)的分布函数 系数P物：(4)5，n是否相互独立？为什么？(14分) (3)(W,V)的联合分布函数(14分). @4r(G4em 解：(1)解：当x0时. p=uendy=wie dy 2)E5=1×314+2×114=514=1.25,E52=12×314+22×1/4=714=1.75, =--e-e*1a* xe“, 1=4 Pwx)=0x<0.(5分) D5=E52-(E5)2=714-(514)2=3116=0.1875. 1-e91-ew)2y20, 同理可得E7=1.25,D5=3/16-0.1875.(4分) (2)W的分布函数为Fr(y)=F:(y)Fy)= 0, y<0. (3E57= V的分布函数F(y)=1-卫-F(y1-Fy川= 1-e",y20, 3分) 0,y<0. 225=1=12+12x4+2xW4+22x0=32 ()由定义(W,V)的联合分布函数为 F(%,)=PW<片，r<)=PW<片)-PW<为，'2为2) Cov(5,n）=E57-EE7=32-5/4×5/4=-1/16=0.0625 =Fw(y)-Pmax{W,}<片，mn{522) 07Bi6x3m6-3-0,3334分 Co5. -1/16 =F0)-P5<,n<,522,n2}) (4)因为P5=Ln=1}=1/2≠3/4×314=p5=1P初=}，所以5，n不相互独 =Fm(y)-P≤5<)Py≤n<)(C)服从同一指数分布. (D) 服从同一离散型分布 三．计算题（28 共） 15. 已知二维随机变量（  ， ）的联合分布律如下， （1）求  ， 的边缘分布律； （2）数学期望 E  和 E  ，方差 D  ，D  ； （3）  ， 的协方差 Cov（  , ）和相关 系数   ；（4）  ， 是否相互独立？为什么？(14 分) 解: (1)  ~         3/ 4 1/ 4 1 2 , ~         3/ 4 1/ 4 1 2 ; (3 分) (2) E  =13/ 4 + 21/ 4 = 5/ 4 = 1.25, E 2  =1 3/ 4 2 1/ 4 7 / 4 1.75, 2 2  +  = = D  = E ( ) 7 / 4 (5/ 4) 3/16 0.1875. 2 2 2  − E = − = = 同理可得 E  =1.25, D  = 3/16 = 0.1875. (4 分) (3)E   = = = = = =   +   +   +   = 2 1 2 1 ( , ) 1 1 1/ 2 1 2 1/ 4 2 1 1/ 4 2 2 0 3/ 2, i j i j i j x y P  x  y Cov（  , ）= E   − EE =3/2 −5/ 45/ 4 = −1/16 = −0.0625   = 1/ 3 0.3333 3/16 3/16 ( , ) 1/16 = −  −  − =     D D Cov (4 分) (4) 因为 P{ = 1, = 1} = 1/ 2  3/ 43/ 4 = p{ = 1}P{ = 1} , 所以  ，  不相互独 立,(或:因为   = −1/ 3  0, 所以  ， 不相互独立.) (3 分) 16. 设  和  是独立的随机变量，分别具有密度函数 p  (x)=      − 0 0 0 x e x x  p  (y)=      − 0 0 0 y e y x  。 其中参数  >0，  >0 已知，切    ，试求（1）随机变量  = +  的概率密度； （2）W=max（  , ）和 V= m in（  , ）的分布函数； （3）（W，V）的联合分布函数（14 分）. 解: (1)解:当 x>0 时,   − − − − − − + =    = x x x y y x y p x e e dy e e dy 0 0 ( ) ( ) ( )              = −  −  = − − − , ; /( ) [ ], 2            x x x xe e e ( ) = 0,  0 + p x x   . (5 分) (2) W 的分布函数为     − −  = = − − 0, 0. (1 )(1 ), 0, ( ) ( ) ( ) y e e y F y F y F y y y W     V 的分布函数     −  = − − − = − + 0, 0. 1 , 0, ( ) 1 [1 ( )][1 ( )] ( ) y e y F y F y F y y V     (3 分) (3)由定义（W，V）的联合分布函数为 ( , ) ( , ) ( ) ( , ) 1 2 1 2 1 1 2 F y y = P W  y V  y = P W  y − P W  y V  y = ( ) (max{ , } ,min{ , }) 1 1 2 F y P W V y y W −     = ( ) ( , , , }) 1 1 1 2 2 F y P y y y y W −         = ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 F y P y y P y y W −        1 2 1 2 1/2 1/4 1/4 0