思考题和习题解答 波长(折合质量4=9104×103kg,实验值p=822956cm A=1215664nm) he-860h2(n2-ni 602×10-C) Js)×2.998×10°m 8×(8854×10 2 =8.172×10°m-1=8.172×104cm-1 A=x=1224×10-m=1224 2.计算氢原子和氦离子在1s态时电子离核的平均距离。利用r 函数积分公式r(m)=。xe-dx=(n-1 解: ∫v:dr= r(2sin erdong nad Jo re-2214 dr sin ade[dp 1-1)K2-0 Z 氢原子Z=1,(r) do 氦离子2=2,()=a0·160· 思考题和习题解答 波 长 ( 折合质量 μ = × − 9 104 10 31 . kg ，实验值 ~ ν = . − 82259 56 1 cm ， λ = 1215664 . nm )。 解： ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ − = = − 2 1 2 2 2 2 0 4 1 8 ~ hc h n n e hc E ε Δ μ ν ( ) ( ) 8 1 3 34 4 31 19 6.626 10 J s 2.998 10 m s 9.104 10 kg 1.602 10 C − − − − × ⋅ × × ⋅ × × × = − ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × − × × ⋅ ⋅ × − − − 2 2 2 12 2 1 2 1 1 2 1 8 8.854 10 C N m 1 6 1 4 1 8.172 10 m 8.172 10 cm − − = × = × λ ν == × − 1 1224 10 7 ~ . m = 122.4 nm 12. 计算氢原子和氦离子在 1s 态时电子离核的平均距离。利用Γ − 函数积分公式 ( ) e d ( 1)! 0 1 Γ = = − ∫ ∞ − − n x x n n x 。 解： 0 / 3/ 2 0 1s e π 1 Zr a a Z − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ψ = ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) Z a Z a a Z r r a Z r r a Z r r a Z r r r a Z r r r Zr a Zr a Zr a Zr a 0 4 0 3 0 3 0 3 2 / 3 0 3 0 3 2 / 3 0 3 2π 0 π 0 0 3 2 / 3 0 3 2 / 2 3 0 3 2 1s 1s 1s 2 3 4 1 ! 2 e d 4 e d 1 1 2π 0 π e d sin d d π e sin d d d π d d 0 0 0 0 ⎟ ⋅ − = ⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = − − − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = = = = = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫∫∫ ∞ − ∞ − ∞ − ∗ − θ θ φ ψ ψ τ ψ τ θ θ φ 氢原子 Z =1， r a = 3 2 0 氦离子 Z = 2， r a = 3 4 0