第9章量子力学基础 本征值为√B。 9.长度为的一维势箱中粒子运动的波函数为y= C sin(mx/D), 试求常数C c2[l-cos(2n ix/dx 24n丌 C=√2/l 在右面的分子离子中运动的6个π电子,可近似作为一维势箱 中的粒子,若假定该分子离子中共轭链长为08nm。试求该分子离子由 基态跃迁至第一激发态时(相当 于电子从n=3的轨道跃迁到H n=4的轨道),吸收光的波长(实 -CH-CH-CH 验值为309nm)。 hc 分子中有6个π电子,基态是n2n2m3,第一激发态是n2n2m3n, 所以n=4,n=3 ('2-n2)h 8×9109×101kg×(08×10°m)×2998 (42-32)×6.626×10-J·s 301×10-7m=30lnm 1.计算氢原子基态到第一激发态跃迁时,吸收光的谱线的波数和第 9 章 量子力学基础 ·159· 本征值为m B 。 9. 长度为 l 的一维势箱中粒子运动的波函数为ψ = C sin(nπx / l)， 试求常数C 。 解： ( ) 1 2 2 π sin 2 4 π 1 d 2 1 cos 2 π / d π d sin 2 0 2 0 2 0 2 2 0 2 = ⋅ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = − − = = = ∫ ∫ ∫ l C l n x n l C x x n x l C x l n x P x C l l l l ψ ∴ C = 2 / l 10. 在右面的分子离子中运动的 6 个π电子，可近似作为一维势箱 中的粒子，若假定该分子离子中共轭链长为08. nm。试求该分子离子由 基态跃迁至第一激发态时(相当 于电子从 n = 3 的轨道跃迁到 n = 4 的轨道)，吸收光的波长（实 验值为 309 nm）。 解： ( ) 2 2 2 2 ' 8 n n h ml hc E hc − = Δ λ = 分子中有 6 个π电子，基态是nnn 1 2 2 2 3 2 ，第一激发态是n n nn 1 2 2 2 3 1 4 1 ， 所以n'= 4，n = 3 ( ) ( ) 3.01 10 m = 301nm (4 3 ) 6.626 10 J s 8 9.109 10 kg 0.8 10 m 2.998 10 m s 8 7 2 2 34 8 1 2 31 9 2 2 2 − − − − − = × − × × ⋅ × × × × × × ⋅ = ′ − = n n h ml c λ 11. 计算氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的谱线的波数和 H H H H N CH CH CH N && & & & & −−−− +