X 0-X 0 即x(x,+x,af)=0,亦即F是偏微分方程(5)的一个解 (3)两个运动积分的泊松括号也是运动积分。即:如果o(P,q,t)=C1和v(pn,q,l) 是正则方程的两个积分,那么[]=C3也是正则方程的一个积分。(称为 Poisson定理或 Jacobi- Poisson定理) 有了 Poisson定理,似乎只要有了两个积分,就能求出第三个,第四个……问 题就解决了,其实不然。 Poisson定理只提供了求第三个积分的方法,但未保 证得到的积分是独立于已知积分的,非平庸的。因此问题远未解决。 (4)泊松括号在(单价)正则变换下保持不变,即[9,vl。=[,yla H 【例1】 0时,正则方程有积分H=h 如果已知另一个积分q(p,qst)=C,那么[q,H=C也是一个积分,事实上这个积分就是 进一步可得 a2=C2,…也是积分。若Cq=0或常数,则新的积分是平庸的(只是 恒等式) 【例2】43页例题2(1),椭圆摆 =0有能量积分 H 2 cos o E 2(m,+m, sin20 aH =0有循环积分(水平方向动量守恒),p=C, 2=0,不能得到新 的积分。 【例3】教材264页【例2】讨论了角动量,如果J=C1,Jy=C2是两个积分,那么J=C3也 是一个积分。可以研究 (1)这个结论对质点组是否成立 (2)这个结论可否推广为:如果角动量在某两个方向(不相同,也不相反)上的投 影守恒,Ja=C1,J=C2,那么J在任意方向的投影守恒。4 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 2 0 1 0 =         − − − n n x F x F x F x F X X X X X X           即 1 0 0 0 1 0 n n i i i F F X X X x x − =       + =      ，亦即 F 是偏微分方程（5）的一个解。 （3）两个运动积分的泊松括号也是运动积分。即:如果 ( ) 1  ps , qs ,t = C 和 ( ) 2  ps , qs ,t = C 是正则方程的两个积分，那么   3 , = C 也是正则方程的一个积分。（称为 Poisson 定理或 Jacobi－Poisson 定理） 有了 Poisson 定理，似乎只要有了两个积分，就能求出第三个，第四个……问 题就解决了，其实不然。Poisson 定理只提供了求第三个积分的方法，但未保 证得到的积分是独立于已知积分的,非平庸的。因此问题远未解决。 （4）泊松括号在（单价）正则变换下保持不变,即     , , , , p q P Q     = 【例 1 】 = 0   t H 时，正则方程有积分 H=h. 如果已知另一个积分(ps,qs,t)=C,那么[, H]=C 也是一个积分,事实上这个积分就是 C1 t =   −  。 进一步可得， 2 2 2 C , t   =  也是积分。若 0 k k t     或常数，则新的积分是平庸的（只是 恒等式）. 【例 2】 43 页例题 2（1），椭圆摆 = 0   t H 有能量积分 ( ) 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2cos cos 2 sin y y m m H p p p p m gl E m m m l l        + = + − − =   +   = 0   y H 有循环积分（水平方向动量守恒），py=C，  ,  = 0   = − t p p H y y ，不能得到新 的积分。 【例 3】 教材 264 页【例 2】讨论了角动量，如果 Jx=C1，Jy=C2 是两个积分，那么 Jz=C3 也 是一个积分。可以研究： （1） 这个结论对质点组是否成立 （2） 这个结论可否推广为：如果角动量在某两个方向（不相同，也不相反）上的投 影守恒，J=C1，J=C2，那么 J  在任意方向的投影守恒