5%的概率推论该厂的废品概率。 第五节统计推理 统计推理是由样本总体具有某种性质而推出对象总体也具有该种性质的归纳推理。 所谓“总体”,就是统计推理的结论所涉及的对象的集合。总体可分为对象总体和样本总 体。对象总体是研究对象的全体,而样本总体是被考察的对象的全体。例如,要调査某 城市1万名初中三年级学生的平均身高,从中抽选1000人进行调查,这1万名学生就是 对象总体,而被调查的1000名学生就是样本总体 如某公司生产的打印机3万台,从中随机抽取1000台组成样本总体进行检查,发现 合格率是88%,于是就说该公司生产的全部打印机产品的合格率是88% 统计推理的公式如下: S1是P S2是P S3不是P S是(或不是)P S1,S2,S3,…,Sn是对象总体S类中的样本总体S′,且S′中有m/n是P。 所以,对象总体S类中有m/n是P。 统计推理是从样本总体过渡到对象总体的推理,结论超出了前提所断定的范围,因 此其结论也是或然的。要提高统计推理结论的可靠程度,必须注意以下几点 (1)样本规模应尽可能地大。如上例中,取1000台为样本总体比取500台为样本 总体更有代表性,结论也更为可靠 2)选样范围应当尽可能地广。否则,就容易犯“偏向样本”的错误。如1936年 罗斯福与兰登竞选总统时,美国《读者文摘》杂志社举行了一次民意调査。此前,该杂 志社已经成功地预测了5次总统选举的结果,然而这次调查的结论却和实际结果大相径 庭:他们预言兰登将击败罗斯福,结果却是罗斯福以压倒多数再次当选。为什么这次该 杂志社预测失败了呢?原来,在此次调查中,该杂志社根据全国各地的电话簿寄出1000 多万份测试卷。后来,他们收回了200多万份测试卷。这200多万份测试卷的统计结果 表明,大多数人支持兰登,而不喜欢罗斯福。而实际上,1936年美国经济正值萧条时期 拥有电话的人往往在经济上属于上层,而收入较低的人,特别是失业者,往往家中不设 电话,但这些人强烈支持罗斯福。因此,以电话簿为根据抽样,偏差太大。由于这次预 测耗费了《读者文摘》杂志社近一百万美元,这在当时是一大笔钱,竞选后不久,该杂 志社也就倒闭了 (3)若总体中各对象差异较大,则应用分层抽样的方法。分层抽样法是按照所要研 究问题的性质,把总体单位划分为性质比较接近的各组(称为层),再从各层中随机抽取 部分单位作为样本加以考察的方法。如某生产队在估计300亩小麦平均亩产量时,按 土壤肥力不同分为三层:肥沃的150亩,中等的100亩,贫瘠的50亩;然后从各层中按 比例随机抽出3亩、2亩、1亩,这六亩的平均亩产量为600斤,由此推出这300亩小麦 的平均亩产量为600斤。 第六节探求因果联系的逻辑方法 客观世界是普遍联系之网,事物、现象或过程都是普遍联系之网的网上纽结。因果 联系是指原因和结果之间的联系。如果一个现象的出现必然引起另一个现象的出现,那 么,这两个现象之间就有着因果联系。引起另一现象出现的现象叫原因,被引起的现象 叫结果10 5%的概率推论该厂的废品概率。 第五节 统计推理 统计推理是由样本总体具有某种性质而推出对象总体也具有该种性质的归纳推理。 所谓“总体”，就是统计推理的结论所涉及的对象的集合。总体可分为对象总体和样本总 体。对象总体是研究对象的全体，而样本总体是被考察的对象的全体。例如，要调查某 城市 1 万名初中三年级学生的平均身高，从中抽选 1000 人进行调查，这 1 万名学生就是 对象总体，而被调查的 1000 名学生就是样本总体。 如某公司生产的打印机 3 万台，从中随机抽取 1000 台组成样本总体进行检查，发现 合格率是 88%，于是就说该公司生产的全部打印机产品的合格率是 88%。 统计推理的公式如下： S1是 P S2是 P S3不是 P …… Sn是（或不是）P S1，S2，S3，…，Sn是对象总体 S 类中的样本总体 S′，且 S′中有 m/n 是 P。 所以，对象总体 S 类中有 m/n 是 P。 统计推理是从样本总体过渡到对象总体的推理，结论超出了前提所断定的范围，因 此其结论也是或然的。要提高统计推理结论的可靠程度，必须注意以下几点： （1）样本规模应尽可能地大。如上例中，取 1000 台为样本总体比取 500 台为样本 总体更有代表性，结论也更为可靠。 （2）选样范围应当尽可能地广。否则，就容易犯“偏向样本”的错误。如 1936 年 罗斯福与兰登竞选总统时，美国《读者文摘》杂志社举行了一次民意调查。此前，该杂 志社已经成功地预测了 5 次总统选举的结果，然而这次调查的结论却和实际结果大相径 庭：他们预言兰登将击败罗斯福，结果却是罗斯福以压倒多数再次当选。为什么这次该 杂志社预测失败了呢？原来，在此次调查中，该杂志社根据全国各地的电话簿寄出 1000 多万份测试卷。后来，他们收回了 200 多万份测试卷。这 200 多万份测试卷的统计结果 表明，大多数人支持兰登，而不喜欢罗斯福。而实际上，1936 年美国经济正值萧条时期， 拥有电话的人往往在经济上属于上层，而收入较低的人，特别是失业者，往往家中不设 电话，但这些人强烈支持罗斯福。因此，以电话簿为根据抽样，偏差太大。由于这次预 测耗费了《读者文摘》杂志社近一百万美元，这在当时是一大笔钱，竞选后不久，该杂 志社也就倒闭了。 （3）若总体中各对象差异较大，则应用分层抽样的方法。分层抽样法是按照所要研 究问题的性质，把总体单位划分为性质比较接近的各组（称为层），再从各层中随机抽取 一部分单位作为样本加以考察的方法。如某生产队在估计 300 亩小麦平均亩产量时，按 土壤肥力不同分为三层：肥沃的 150 亩，中等的 100 亩，贫瘠的 50 亩；然后从各层中按 比例随机抽出 3 亩、2 亩、1 亩，这六亩的平均亩产量为 600 斤，由此推出这 300 亩小麦 的平均亩产量为 600 斤。 第六节 探求因果联系的逻辑方法 客观世界是普遍联系之网，事物、现象或过程都是普遍联系之网的网上纽结。因果 联系是指原因和结果之间的联系。如果一个现象的出现必然引起另一个现象的出现，那 么，这两个现象之间就有着因果联系。引起另一现象出现的现象叫原因，被引起的现象 叫结果