y=xe'-y 布：卫 xe +xy 6、设xe为f(x)的一个原函数，求[xf(x)k。 解：fx)=ke)=e2+xe=(x+10e ∫xf(x=∫dx)=xfx)-∫fx=xx+I0e-xe+C=xe'+C 7、求微分方程y-ytnx=x的通解。 解：y-emef+c =sec x(Jxcosxdx+C) =secx(xsin x+cosx+C) 得分评卷人四、某砖厂每月生产x(万块)砖的边际总成本C'()=4+(千元万块)， 边际总收入R(x)=8-x(千元万块)，试求：(1)月产量由1万块增加到 5万块时月总成本、总收入各增加多少？(2)月产量多少时月总利润最大？(6) 解ce-fe+热=+=19千f元 fe-fe-w引-20f元 a)4=-C)=4-C 1=4-子=0得x=9 第4页共6页第 4 页 共 6 页 2 3 ' xe xy ye y y y x y x + − = dx xe xy ye y dy y x y x 2 3 + − = 6、设 x xe 为 f (x) 的一个原函数，求  xf (x)dx ' 。 解： ( ) x x x x f (x) xe e xe (x 1)e ' = = + = + x f x dx xdf x x f x f x dx x x e x e C x e C x x x = = − = + − + = +    ' 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) 7、求微分方程 y − y tan x = x ' 的通解。 解：       +   =  − y e xe dx C tan xdx tan xdx = sec x( x cos xdx + C)  = sec x(x sin x + cos x + C) 四、某砖厂每月生产 x（万块）砖的边际总成本 4 ( ) 4 ' x C x = + （千元/万块）， 边际总收入 R (x) = 8 − x ' （千元/万块），试求：（1）月产量由 1 万块增加到 5 万块时月总成本、总收入各增加多少？（2）月产量多少时月总利润最大？（6’） 解：（1） 19 8 4 4 ( ) 4 5 1 5 1 2 5 1 '  = + =      = +   x dx x x C x dx （千元） 20 2 ( ) (8 ) 8 5 1 2 5 1 5 1 ' = − = − =   x R x dx x dx x （千元） （2） 0 2 8 5 L(x) = R(x) − C(x) = 4x − x − C 0 4 5 ( ) 4 ' L x = − x = 得 5 16 x = 得分 评卷人