§3.4相互独立的随机变量 。二维正态随机变量(X,Y)有如下结论： ●1°当p=0时，cy)=fcf0y)处处成立，X和Y相互独 立 2°若X和Y相互独立，则由于fcy)及fx)和f)是连续 函数，对任意的y有fy)=ff),不妨令x=山1y= 42代入等式 有 o102V1-p2 即p=0。 2π0102 9综上：对于二维正态随机变量(X,Y),X和Y相互独 立的充要条件是参数p=0 二维正态随机变量( X,Y )有如下结论：  1°当ρ＝0时，f(x,y)＝fX (x)fY (y)处处成立，X和Y相互独 立  2°若X和Y相互独立，则由于f(x,y)及fX (x)和fY (y)是连续 函数，对任意的x,y有f(x,y)＝fX (x)fY (y)，不妨令x＝μ1 ,y＝ μ2代入等式 有 ＝ 即ρ＝0。  综上：对于二维正态随机变量(X,Y)，X和Y相互独 立的充要条件是参数ρ＝0 2 2 1 2 1 1 ps s   2 1 2 1 ps s §3.4 相互独立的随机变量