第12期 文昌辞等：基于三维仿射变换的数字图像置乱算法 ·1481· 表1置乱次数和峰值信噪比 Table 1 Scrambling number and peak signal-o-oise ratio 置乱次数 峰值信噪比 图像大小 二维置乱1 二维置乱2 三维置乱1 三维置乱2 二维置乱1 二维置乱2 三维置乱1三维置乱2 244×178 660 660 84480 337920 10.7354 10.7805 8.4580 8.4307 193×161 264 264 473088 473088 10.9703 10.9873 8.5574 8.4872 251×251 125 125 16000 4016000 10.7774 10.7706 8.5921 8.5954 227×151 8475 8475 1084800 1084800 10.3306 10.3475 8.3665 8.4354 195×201 132 132 33792 101376 10.3763 10.3471 8.4003 8.3680 195×199 132 132 33792 33792 10.4197 10.3612 8.4163 8.3424 二维矩阵置乱，本文的三维置乱能获得更好的加密 信息熵可以度量图像中灰度值的分布情况，灰度 效果 分布越均匀，图像信息熵就越大，反之信息熵就越 2.3信息熵 小.计算得出的信息熵见表2.可以看出，二维矩 阵置乱后信息熵不变，而本文的三维置乱非线性 设：表示L级灰度图像的第i个灰度值，p(:) 地改变了像素值，灰度直方图趋向于均衡化，导致 表示图像中具有第i个灰度值的像素所占的比例， 密图的信息熵增大了，所以算法能更有效地抵抗 图像的信息熵H定义为H=- ∑p(m,)logap(,). 已知明文攻击 表2信息熵和明密文图像相似度 Table 2 Information entropy and similarity between two images 信息嫡 明密文图像相似度 图像大小 二维置乱1 二维置乱2 三维置乱1 三维置乱2 二维置乱1 二维置乱2 三维置乱1 三维置乱2 244×178 7.5432 7.5432 7.5432 7.9952 0.5238 0.5288 0.1956 0.1905 193×161 7.5199 7.5199 7.5199 7.9940 0.5504 0.5521 0.2163 0.2035 251×251 7.5702 7.5702 7.5702 7.9966 0.5628 0.5621 0.2768 0.2774 227×151 7.5750 7.5750 7.5750 7.9941 0.5077 0.5096 0.2262 0.2384 195×201 7.5833 7.5833 7.5833 7.9949 0.5124 0.5091 0.2315 0.2257 195×199 7.5816 7.5816 7.5816 7.9948 0.5140 0.5075 0.2292 0.2160 2.4明密文图像相似度 得多，以模运算为基本操作.对于M×N大小的图 设明文图像为P(M×N),密文图像为C(M× 像，采用二维置乱时，平均时间复杂度为O(2MN); N),则两幅图像的相似度为 用三维类仿射置乱进行置乱时，平均时间复杂度为 XsD=1-∑∑(cg-Pg)2/∑∑p原 O(3MN).反置乱时不需要计算置乱恢复矩阵，也 两幅图像的相似度越小则差别越大.计算出的明密 不需要考虑置乱周期的大小，较之于正向变换，仅多 文图像相似度见表2.可以看到，本文三维置乱的明 一个求逆元的过程，而且对一幅图像只需求一 密文相似度比二维置乱的小. 次.因此反置乱的时间复杂度与置乱时近似相等. 从相邻像素相关性、图像自相关度、不动点比和 进行二维置乱和反置乱时，需要一个同图像大 灰度平均变化值的实验结果也可以看出，本文提出 小M×N相等的辅助空间用于存储置乱后的像素. 的三维置乱视觉效果优于二维置乱.具体实验数 按本文的算法进行三维置乱和反置乱时，虽然是相 据略. 当于在M×N×L个像素的三维空间中进行置乱，但 2.5计算复杂度 是也只需要M×N个像素的空间用于存储置乱结 在实际中，可限制g和h小数部分的二进制形 果，所以空间复杂度也为O(2MN) 式取00、01、10或11，r、s和t小数部分的二进制形 3结论 式取0或1，使得置乱时乘积计算的复杂度相当于 定点乘.假设模运算比定点乘法和加法的计算量大 (1)提出了一种适用于任意大小、任意宽高比第 12 期 文昌辞等: 基于三维仿射变换的数字图像置乱算法 表 1 置乱次数和峰值信噪比 Table 1 Scrambling number and peak signal-to-noise ratio 图像大小 置乱次数 峰值信噪比 二维置乱 1 二维置乱 2 三维置乱 1 三维置乱 2 二维置乱 1 二维置乱 2 三维置乱 1 三维置乱 2 244 × 178 660 660 84 480 337 920 10. 735 4 10. 780 5 8. 458 0 8. 430 7 193 × 161 264 264 473 088 473 088 10. 970 3 10. 987 3 8. 557 4 8. 487 2 251 × 251 125 125 16 000 4 016 000 10. 777 4 10. 770 6 8. 592 1 8. 595 4 227 × 151 8 475 8 475 1 084 800 1 084 800 10. 330 6 10. 347 5 8. 366 5 8. 435 4 195 × 201 132 132 33 792 101 376 10. 376 3 10. 347 1 8. 400 3 8. 368 0 195 × 199 132 132 33 792 33 792 10. 419 7 10. 361 2 8. 416 3 8. 342 4 二维矩阵置乱，本文的三维置乱能获得更好的加密 效果． 2. 3 信息熵 设 vi 表示 L 级灰度图像的第 i 个灰度值，p( vi ) 表示图像中具有第 i 个灰度值的像素所占的比例， 图像的信息熵 H 定义为 H = － ∑ p( vi ) log2 p( vi ) ． 信息熵可以度量图像中灰度值的分布情况，灰度 分布越均匀，图像信息熵就越大，反之信息熵就越 小． 计算得出的信息熵见表 2． 可以看出，二维矩 阵置乱后信息熵不变，而本文的三维置乱非线性 地改变了像素值，灰度直方图趋向于均衡化，导致 密图的信息熵增大了，所以算法能更有效地抵抗 已知明文攻击． 表 2 信息熵和明密文图像相似度 Table 2 Information entropy and similarity between two images 图像大小 信息熵 明密文图像相似度 二维置乱 1 二维置乱 2 三维置乱 1 三维置乱 2 二维置乱 1 二维置乱 2 三维置乱 1 三维置乱 2 244 × 178 7. 543 2 7. 543 2 7. 543 2 7. 995 2 0. 523 8 0. 528 8 0. 195 6 0. 190 5 193 × 161 7. 519 9 7. 519 9 7. 519 9 7. 994 0 0. 550 4 0. 552 1 0. 216 3 0. 203 5 251 × 251 7. 570 2 7. 570 2 7. 570 2 7. 996 6 0. 562 8 0. 562 1 0. 276 8 0. 277 4 227 × 151 7. 575 0 7. 575 0 7. 575 0 7. 994 1 0. 507 7 0. 509 6 0. 226 2 0. 238 4 195 × 201 7. 583 3 7. 583 3 7. 583 3 7. 994 9 0. 512 4 0. 509 1 0. 231 5 0. 225 7 195 × 199 7. 581 6 7. 581 6 7. 581 6 7. 994 8 0. 514 0 0. 507 5 0. 229 2 0. 216 0 2. 4 明密文图像相似度 设明文图像为 P( M × N) ，密文图像为 C( M × N) ，则两幅图像的相似度为 XSD = 1 － ∑∑ ( cij － pij ) 2 / ∑∑ p 2 ij ． 两幅图像的相似度越小则差别越大． 计算出的明密 文图像相似度见表 2． 可以看到，本文三维置乱的明 密文相似度比二维置乱的小． 从相邻像素相关性、图像自相关度、不动点比和 灰度平均变化值的实验结果也可以看出，本文提出 的三维置乱视觉效果优于二维置乱． 具体实验数 据略． 2. 5 计算复杂度 在实际中，可限制 g 和 h 小数部分的二进制形 式取 00、01、10 或 11，r、s 和 t 小数部分的二进制形 式取 0 或 1，使得置乱时乘积计算的复杂度相当于 定点乘． 假设模运算比定点乘法和加法的计算量大 得多，以模运算为基本操作． 对于 M × N 大小的图 像，采用二维置乱时，平均时间复杂度为 O( 2MN) ; 用三维类仿射置乱进行置乱时，平均时间复杂度为 O( 3MN) ． 反置乱时不需要计算置乱恢复矩阵，也 不需要考虑置乱周期的大小，较之于正向变换，仅多 一个求逆元 l － 1 的过程，而且对一幅图像只需求一 次． 因此反置乱的时间复杂度与置乱时近似相等． 进行二维置乱和反置乱时，需要一个同图像大 小 M × N 相等的辅助空间用于存储置乱后的像素． 按本文的算法进行三维置乱和反置乱时，虽然是相 当于在 M × N × L 个像素的三维空间中进行置乱，但 是也只需要 M × N 个像素的空间用于存储置乱结 果，所以空间复杂度也为 O( 2MN) ． 3 结论 ( 1) 提出了一种适用于任意大小、任意宽高比 ·1481·