与：无关，可选取先：后p、日的积分顺序，则2可表示为 0=e,p0I3s:s80≤ps4,0≤0s2x 故 1-"dof dp2(8-de -2po-吉p=2a×26x2-g4 解法2用“先二后-”法。0≤：≤8，截面方程为+广52：，于是 =: dsdy=df"doopp 例25计算1=∬+y广+dw,其中Ω是由球体x+y2+2≤：构成. 分析由于被积函数和积分区域都含有xX2+y2+2项，适宜用球面坐标系来解. 解积分区域2如图8一24所示，采用球面坐标，则由2+y2+2≤：可得 0≤r≤c0sp,此球体的球心为0,0，半径为，因此0≤p≤号0≤0≤2，故Q可以表 示为 2={,00≤r≤cosp,0≤p≤，0≤0≤2x, 1-∬F+r+Fd=∬F.rsinedrded0 "dof sinedof -号2 o- 8-2 错误解答1=∬F+y+Fdo=∬Faw=∬r产snp-r产nd0 =galfsmodpnrih=音x2rjsnomsoao =7(sm2oji-cs2pld2p） oweton2o 错解分析此解法之错误在于将三重积分计算与曲面积分计算相混淆.对于三重积分与 z 无关，可选取先 z 后  、 的积分顺序，则  可表示为 2 {( , , ) | 8,0 4,0 2 } 2 z z   =            ， 故 2 2 4 8 4 2 3 2 0 0 0 2 1 2 (8 ) 2 I d d dz d  =  = −              4 6 4 0 1 4 1024 2 [2 ] 2 256 (2 ) . 12 3 3 = − =   − =      解法 2 用“先二后一”法． 0 8  z ，截面方程为 2 2 x y z 2 z z  +    = ，于是 2 2 8 8 2 2 2 2 2 0 0 0 0 2 1024 ( ) . 3 z x y z I dz x y dxdy dz d d       +  = + =  =      例 25 计算 4 2 2 2 I x y z d,  = + +  其中  是由球体 2 2 2 x y z z + +  构成． 分析 由于被积函数和积分区域都含有 2 2 2 x y z + + 项，适宜用球面坐标系来解． 解 积分区域  如图 8－24 所示，采用球面 坐标，则由 2 2 2 x y z z + +  可得 0 cos  r  ，此球体的球心为 1 (0,0, ) 2 ，半径为 1 2 ，因此 0 ,0 2 2         ，故  可以表 示为 {( , , ) | 0 cos ,0 ,0 2 } 2 r r   =             ， 4 2 2 2 2 2 4 I x y z d r r drd d     sin   = + + =    5 2 cos 2 2 0 0 0 d d r dr sin    =       7 2 2 0 2 8 2 sin cos . 7 63 d  =  =       图 8－24 错误解答 1 1 4 2 2 2 2 4 4 4 I x y z d zd r r drd d ( ) sin sin          = + + = =     5 9 5 13 2 cos 2 4 4 2 4 4 0 0 0 0 4 sin 2 sin cos 13 d d r dr d     = =             5 2 4 4 0 (sin 2 ) (1 cos 2 ) (2 ) 13 2 d   = −     9 9 8 2 4 2 0 0 4 8 4 { [(1 cos 2 ) ] [(sin 2 ) ] } 13 2 9 9    = − −   8 4 8 16 2 16 13 2 111 2 9     =  − = −       ． 错解分析 此解法之错误在于将三重积分计算与曲面积分计算相混淆．对于三重积分 x y z o 1 2 1 2 1 2 − 1