定理：若函数f(x,y,z)在点P(x,y,z)处可微 则函数在该，点沿任意方向1的方向导数存在，且有 of=of cosa+ of cosy of cosB+ y 其中，B,y为1的方向角. 0 证明：由函数f(x,y,z)在点P可微，得 P(x,y,2） A-A) 8x P(S cosa+ cc)() 故 of=lim al cococ p-→0p0x osu ay 2009年7月6日星期一 3 目录 上页 下页 返回2009年7月6日星期一 3 目录 上页 下页 返回 若函数 在点 zyxPzyxf 处可微 ,),(),( P x y z),( l 则函数在该点 沿任意方向 l 的方向导数存在 , ρ ρ f l f Δ = ∂ ∂ → 0 lim cos α cos β cos γ z f y f x f l f ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ 其中 α β , γ 为 l的方向角. 证明: 由函数 f x y z),( oz ρ )( z f y y f x x f f +Δ ∂ ∂ +Δ ∂ ∂ +Δ ∂ ∂ =Δ = ρ ( ) cos α cos β cos γ z f y f x f ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ 且有 + o ρ )( 在点 P 可微 , 得 ρ P′ 故 cos α cos β cos γ z f y f x f ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = 定理 :