定理8证: 设 f(x)eP[x],a(f(x)≥0若 a(f(x)=0, 即 f(x)=c≠0,此时对 Vα P,有 f(α)=c≠0. 即 f(x)有0个根a(f(x))>n 时，由因式分解及唯一性定理,f(x)可分解成不可约多项式的乘积，由推论，f(αx)的根的个数等于f(x)分解式中一次因式的个数，重根按重数计算，且此数≤n.F81.7多项式函数§1.7 多项式函数 证：设 f x P x f x ( ) [ ], ( ) 0    ( ) 若  = ( f x( ) 0, ) 即 f x c ( ) 0, =    ( f x n ( )) 时，由因式分解及唯一性定理， f x( ) 可分解成不可约多项式的乘积， 由推论， f x( ) 的根的个数等于 f x( ) 分解式中 一次因式的个数，重根按重数计算，且此数  n. 此时对    P, 有 f c ( ) 0.  =  即 f x( ) 有0个根. 定理8