高等数学教案 第十一章曲线积分与曲面积分 d-(cosBdS, RGx,)dbdy-J[RGxy,)cosydS 并称小P(xy2)d边为P在曲面Σ上对坐标人z的曲面积分， 〔e(x,y,2dzk为Q在曲 面Σ上对坐标么x的曲面积分， 川R(x,y,z)kd为R在曲面Σ上对坐标人z的曲面积分 其中PQR叫做被积函数，Σ叫做积分曲面.以上三个积分也称为第二类曲面积分 对坐标的曲面积分的存在性： 出现较多的是 oc.y.xb-R. -P(x.)dyd=+Qx.y.dadk+R(x.y.dd 流向Σ指定侧的流量Φ可表示为 Φ=∬P(x.y.)dvd+-0x,ybdt+Rk,y,zhd 规定：如果Σ是分片光滑的有向曲面，我们规定函数在Σ上对坐标的曲面积分等于函数 在各片光滑曲面上对坐标的曲面积分之和， 对坐标的曲面积分的性质： 对坐标的曲面积分具有与对坐标的曲线积分类似的一些性质.例如(1)如果把Σ分成Σ： 和2，则 ∬Phdb+eddk+Rdk =J∬Pt+Obi+Rd+j∬Pt+Qb+Rhd (2)设Σ是有向曲面，-Σ表示与Σ取相反侧的有向曲面，则 ∬Pdt+Qdbk+Rhd= Pdydz+Odzdx+Rdxdy - 这是因为如果=(cosa,cosB,cos是Σ的单位法向量，则-∑上的单位法向量是-n=( Cosa,-c0sB,-c0s》 ∬Pddk+Qubk+Rd -Σ --iP(x.y.z)cosa+Q(.y.)cosB+R(x.y.)cosyidS =-∬Ptdk+Oddk+Rhkd