驱动方法的提炼与发展,而对方法的深入研究又可能催生新的思想,由此在学习过 程中应该是方法化与思想化互为促进的进程。 知识的图示化我们对于图形有着与生俱来的亲和性与认同感。由此,非常值 得进行知识体系的图示化研究,可以包括:①概念的图示化,指将一般以文字阐 述的概念与结论,通过图示进行表示,特别体现其几何、物理意义等。②结论的 图示化,类似于概念的图示化,指通过图示表示相关结论。③思想的图示化,指 通过图示表现相关思想。④分析的图示化,我们将复杂分析过程进行要义分解, 而对于要义的澄清可充分基于图示化澄清或揭示相关处理的“实质”;当然对于一 般的分析过程也可以充分利用图示表现“到底是怎么回事”。看书时往往会迷惑于 某句话、某一结构或者某种作法,对此往往可以在教学与学习中通过图示澄清缘 由,由此可有效地提升对基本思想与方法的学习效率。⑤方法的图示化,我们注 重归纳与提取可以解决一类问题的系统性方法。由此,在做练习时就“有章可循 初步实践“理论联系实践”,而不是“就为了做题目而做题目”,似乎“学习就为 了做题为了考试”。值得指出,学习期间通过做题可以理解、掌握并进一步优化所 归纳的方法,以此今后在工作上就有能力运用方法。⑥架构的图示化指基于框 图表示知识体系的知识点及其知识要素,就此可清晰呈现整个知识体系的脉络,包 括数学通识。在进行阶段性或者期末总结时可以利用知识体系架构既进行“查漏补 缺”,亦建立总体性的认识。 复杂分析过程的要义分解对于数学分析等数理方面的课程,初步学习时往 往会感到困难以至于“跟不上”,主要原因在于课堂上被一些推导或者结论“卡 住”,往往自己还在思考,教师已经涉及后续内容。就此可考虑“将复杂分析过程 分解为若千要义”,“要义”包括:①分析的总体思想与方法;②分析涉及的 基础性结论;③分析涉及的特定概念与技巧。讲授或学习时,首先澄清各个要义, 然后在进行整体性的分析。对于复杂分析过程进行要义分解,亦表示了对复杂事物 的认识过程与认识程度,需要尽量做到“正本清源”,揭示事物的本质 正本清源正本清源,指深入研究知识体系的自身发展“动力”—澄清各知 识点之间的关系,往往可基于共同的思想与方法发展各个知识点。教学中表现为知 识体系的发展更加符合正向思维,注重基于已有的知识发展新的知识,注重由结构 驱动结论。另一方面,强调正本清源亦可以帮助学生不断回顾已学的内容,有助于 获得对知识体系的全面认识。 格物致知指注重将数理知识体系密切联系与认识世界的过程。例如针对微积 分中对不定积分的分类,我们就可以从力学、物理学等实际研究中寻找各种分类所 对应的实际背景。教学中注重将“数学对象”联系与“物理现象”,不仅可以吸引 学生的注意力,而且为认识世界提供了有效的方式。值得指出,我们越来越发现, 具体事物的数学机制往往可以对应于同一类数学结构,世界的相似性也许可以追 溯为其对应的数学机制的相似性。3 驱动方法的提炼与发展，而对方法的深入研究又可能催生新的思想，由此在学习过 程中应该是方法化与思想化互为促进的进程。 知识的图示化 我们对于图形有着与生俱来的亲和性与认同感。由此，非常值 得进行知识体系的图示化研究，可以包括：① 概念的图示化，指将一般以文字阐 述的概念与结论，通过图示进行表示，特别体现其几何、物理意义等。② 结论的 图示化，类似于概念的图示化，指通过图示表示相关结论。③ 思想的图示化，指 通过图示表现相关思想。④ 分析的图示化，我们将复杂分析过程进行要义分解， 而对于要义的澄清可充分基于图示化澄清或揭示相关处理的“实质”；当然对于一 般的分析过程也可以充分利用图示表现“到底是怎么回事”。看书时往往会迷惑于 某句话、某一结构或者某种作法，对此往往可以在教学与学习中通过图示澄清缘 由，由此可有效地提升对基本思想与方法的学习效率。⑤ 方法的图示化，我们注 重归纳与提取可以解决一类问题的系统性方法。由此，在做练习时就“有章可循”， 初步实践“理论联系实践”，而不是“就为了做题目而做题目”，似乎“学习就为 了做题为了考试”。值得指出，学习期间通过做题可以理解、掌握并进一步优化所 归纳的方法，以此今后在工作上就有能力运用方法。⑥ 架构的图示化 指基于框 图表示知识体系的知识点及其知识要素，就此可清晰呈现整个知识体系的脉络，包 括数学通识。在进行阶段性或者期末总结时可以利用知识体系架构既进行“查漏补 缺”，亦建立总体性的认识。 复杂分析过程的要义分解 对于数学分析等数理方面的课程，初步学习时往 往会感到困难以至于“跟不上”，主要原因在于课堂上被一些推导或者结论“卡 住”，往往自己还在思考，教师已经涉及后续内容。就此可考虑“将复杂分析过程 分解为若干要义”，“要义”包括： ① 分析的总体思想与方法；② 分析涉及的 基础性结论；③ 分析涉及的特定概念与技巧。讲授或学习时，首先澄清各个要义， 然后在进行整体性的分析。对于复杂分析过程进行要义分解，亦表示了对复杂事物 的认识过程与认识程度，需要尽量做到“正本清源”，揭示事物的本质。 正本清源 正本清源，指深入研究知识体系的自身发展“动力”——澄清各知 识点之间的关系，往往可基于共同的思想与方法发展各个知识点。教学中表现为知 识体系的发展更加符合正向思维，注重基于已有的知识发展新的知识，注重由结构 驱动结论。另一方面，强调正本清源亦可以帮助学生不断回顾已学的内容，有助于 获得对知识体系的全面认识。 格物致知 指注重将数理知识体系密切联系与认识世界的过程。例如针对微积 分中对不定积分的分类，我们就可以从力学、物理学等实际研究中寻找各种分类所 对应的实际背景。教学中注重将“数学对象”联系与“物理现象”，不仅可以吸引 学生的注意力，而且为认识世界提供了有效的方式。值得指出，我们越来越发现， 具体事物的数学机制往往可以对应于同一类数学结构，世界的相似性也许可以追 溯为其对应的数学机制的相似性