要素”可为特定的数学等式、不等式或者特定的处理思想与方法,亦称为“数学结 构 知识的通识化值得指出,隶属同一知识体系甚至不同知识体系的知识点可 能包含相同的知识要素,称为“数学通识”,如图所示。此外,知识体系之间亦可 能存在“相似结构”,如一元微分学]、高维微分学、赋范线性空间上微分学具有 高度相似的知识点构成,均包括:点列极限、映照极限、映照可微性、无限小增量 公式、有限增量公式、逆映照定理与隐映照定理,主要结论的分析思想与方法也具 有高度的统一性。 知识要素 知识要素 B1-1 知识要素 知识要素 知识要素 知识要素 知识点B1 BI-k 知识要素 「知识要素 知识要素 知识要素 知识要素 知识要素 知识要素 知识要素 知识体系 知识体系知识点B 知识要素 知识要素 知识要素知识要素 识要素 相同数学结构相同数学结构 数学通识 数学通识 知识要素 知识点Ap 知识要素 Ap-」 知识要素 知识要素 知识要素 知识要素 数学通识/相似结构:隶属同一知识体系或不同知识体系的知识点可能包含相同 的知识要素 数学通识与相似结构可为实现“同一知识体系之内的融会贯通”、“不同知识 体系之间的触类旁通”提供一种高成效的途径。值得指出,数学通识亦可服务于不 同课程之间的衔接。在我们的教学中注重突出“数学通识”,表现为由“结构”驱 动“结论”的知识体系发展方式,以此追求“温故而知新”的教与学的成效。 知识的方法化我们不应该学习就是为了考试、考试就是为了考试、考完基本 全忘记,而是应该将知识转化为认识世界的能力。就此我们建议将知识转化为方 法。所谓“方法”,指可以系统性解决一类问题的思路与做法,方法对于问题的处 理具有较为清晰的程序化流程。获得方法的基础在于对同类问题的本质的认识,我 们将“本质”称为“结构”。由于“相同的结构可以驱动不同的结论”,所以提炼 可处理一类问题的方法也在于认识由结构驱动结论的具体方式。基于方法可以将 知识转化为能力,表现为对所需研究的事物首先抽象为微积分等知识体系的研究 对象,然后利用对应的方法研究对应的性质,以期获得对所研究的事物的认识 知识的是思想化基于知识的方法化,可以进一步提炼方法的“驱动力” 思想。化繁为简、曲线救国、抓住主要矛盾忽略次要矛盾等我们耳熟能详的认知世 界的思想都在微积分中有着清晰而鲜明的表现。值得指出,在认识过程中相关思想2 要素”可为特定的数学等式、不等式或者特定的处理思想与方法，亦称为“数学结 构”。 知识的通识化 值得指出，隶属同一知识体系甚至不同知识体系的知识点可 能包含相同的知识要素，称为“数学通识”，如图所示。此外，知识体系之间亦可 能存在“相似结构”，如一元微分学]、高维微分学、赋范线性空间上微分学具有 高度相似的知识点构成，均包括：点列极限、映照极限、映照可微性、无限小增量 公式、有限增量公式、逆映照定理与隐映照定理，主要结论的分析思想与方法也具 有高度的统一性。 数学通识/相似结构：隶属同一知识体系或不同知识体系的知识点可能包含相同 的知识要素 数学通识与相似结构可为实现“同一知识体系之内的融会贯通”、“不同知识 体系之间的触类旁通”提供一种高成效的途径。值得指出，数学通识亦可服务于不 同课程之间的衔接。在我们的教学中注重突出“数学通识”，表现为由“结构”驱 动“结论”的知识体系发展方式，以此追求“温故而知新”的教与学的成效。 知识的方法化 我们不应该学习就是为了考试、考试就是为了考试、考完基本 全忘记，而是应该将知识转化为认识世界的能力。就此我们建议将知识转化为方 法。所谓“方法”，指可以系统性解决一类问题的思路与做法，方法对于问题的处 理具有较为清晰的程序化流程。获得方法的基础在于对同类问题的本质的认识，我 们将“本质”称为“结构”。由于“相同的结构可以驱动不同的结论”，所以提炼 可处理一类问题的方法也在于认识由结构驱动结论的具体方式。基于方法可以将 知识转化为能力，表现为对所需研究的事物首先抽象为微积分等知识体系的研究 对象，然后利用对应的方法研究对应的性质，以期获得对所研究的事物的认识。 知识的是思想化 基于知识的方法化，可以进一步提炼方法的“驱动力”—— 思想。化繁为简、曲线救国、抓住主要矛盾忽略次要矛盾等我们耳熟能详的认知世 界的思想都在微积分中有着清晰而鲜明的表现。值得指出，在认识过程中相关思想