16 209a.nb Module y,r,t, so, si, sgl, sg2] T=2丌/a;入=2丌/k;r=Vx2 so[t] si[t] Animate PLot3D[Re[so[t]],{x,-2.5入,2.5A},{y,-2.5入,2.5入} PlotRange→1,c1 ippingsty1e→Red, PlotPoints→50 Rainbow", Mesh ->None, ImageSize -[200,200], PlotLegends- BarLegend [Automatic, LegendMarkerSize+(10, 90]] Exclusions+(x2+y2=0]],(t,o, 1, 0.01), AnimationRunning+ Falsel t$2308 95二元线性常系数齐次偏微分方程的通解 元常系数线性齐次偏微分方程的普遍形式是 0x-10 其中:Ao,A1,…,B0,…,M,N,P为常数。这里的线性齐次指的是方程仅含有u(或其导数)的一次项。 该偏微分方程可写为 (D,D)u={4oDz+A1Dr1Dy+…+AnD+B0Dn1+…+Bn-1D1+…+MD2+ND+P] 其中算符:Dar=0,算符L(D2,D)形式上貌似一个代数式 现在讨论在一些简单情况下,二元常系数线性齐次偏微分方程(1.7的解Module {k = 2 π, ω = 2 π, T, λ, x, y, r, t, so, si, sg1, sg2}, T = 2 π / ω; λ = 2 π / k; r = x2 + y2 ; so[t_] =  k r- ω t r ; si[t_] = - k r- ω t r ; Animate[ Plot3D[Re[so[t]], {x, -2.5 λ, 2.5 λ}, {y, -2.5 λ, 2.5 λ}, PlotRange  1, ClippingStyle  Red, PlotPoints  50, ColorFunction  "Rainbow", Mesh -> None, ImageSize  {200, 200}, PlotLegends  BarLegend[Automatic, LegendMarkerSize  {10, 90}], Exclusions  {x2 + y2  0}], {t, 0, 1, 0.01}, AnimationRunning  False] t$2308 9.5 二元线性常系数齐次偏微分方程的通解 二元常系数线性齐次偏微分方程的普遍形式是 A0 ∂n u ∂ xn + A1 ∂n u ∂ xn-1 ∂ y + ⋯ + An ∂n u ∂ yn + B0 ∂n-1 u ∂ xn-1 + ⋯ + Bn-1 ∂n-1 u ∂ yn-1 + ⋯ + M ∂ u ∂ x + N ∂ u ∂ y + P u = 0 (1.7) 其中：A0, A1, ..., B0, ..., M, N, P 为常数。 这里的线性齐次指的是方程仅含有 u（或其导数）的一次项。 该偏微分方程可写为 L(Dx, Dy) u = A0 Dx n + A1 Dx n-1 Dy + ⋯ + An Dy n + B0 Dx n-1 + ⋯ + Bn-1 Dy n-1 + ⋯ + M Dx + N Dy + P  u (1.8) 其中算符：Dx = ∂ ∂ x , Dy = ∂ ∂ y 。 算符 L(Dx, Dy) 形式上貌似一个代数式。 现在讨论在一些简单情况下，二元常系数线性齐次偏微分方程 (1.7) 的解。 16 z09a.nb