如果约束条件成立,则无约束估计量2-B3应该近似为零。如果约束条件不成立,则无约束估 计量B2B3应该显著地不为零。关键是要找到一个准则,从而判断什么是显著地不为零。 首先需要知道(B2-B3)的抽样分布。依据经典回归的假定条件,(B2-B3)服从均值为 (B-B),方差为Ma(B2-B3)的正态分布。通常W(B2-B3)是未知的,使用的是wa(2-B3) 的样本估计量,定义W统计量为, 2-/√m(A2-)~NO,D) 在约束条件成立条件下,W渐进服从N(0,1)分布 下面讨论多个约束条件的情形。假定若干约束条件是以联合检验的形式给出 fB)=0 其中∫表示由约束条件组成的列向量。用B表示施加约束条件后对参数集合{B,B,…,B} 的估计。若把B代入上式,则上式一定成立。当把无约束估计值β代入上式时,通常上式不 会成立。W统计量定义如下, w=f()(xm)ar((p))(mxm)f()(mxl) 其中∫B)是用B代替B后的fB)表达式,VarB)是爪B)的估计的方差协方差矩阵。计算公 式如下 Arff(B) vartAn kxk) (10) 其中可()/B表示AB用无约束估计量B代替后的偏导数矩阵,其中第i行第j列位置上的 元素表示第i个约束条对第j个无约束估计量的偏导数值。Ⅴar(B)是B的估计的方差协方差矩 阵 在约束条件成立条件下,W=fBy[var(fB)]fB)渐近服从x2m)分布。 W=f(B(wmyn(fB)mxm)f(B(m)~-xom) 其中m表示被检验的约束条件的个数 举一个非线性约束的例子如下。假定对模型 y=B1xn+A2xn+B3 x13+ ur 检验约束条件BB=B是否成立。用B1,B2和B3分别表示,鱼和房的非约束估计量。B1 B2和B3既可以是极大似然估计量,也可以是最小二乘估计量。因为对于本例几B)只含有 个约束条件,所以改用fB)表示,有 f(B)=B B2-B3 (B=(9y(B)=(2B1-18 如果约束条件成立，则无约束估计量 2 ˆ  - 3 ˆ  应该近似为零。如果约束条件不成立，则无约束估 计量 2 ˆ  - 3 ˆ  应该显著地不为零。关键是要找到一个准则，从而判断什么是显著地不为零。 首先需要知道（ 2 ˆ  - 3 ˆ  ）的抽样分布。依据经典回归的假定条件，（ 2 ˆ  - 3 ˆ  ）服从均值为 （2-3），方差为 Var( 2 ˆ  - 3 ˆ  ) 的正态分布。通常 Var( 2 ˆ  - 3 ˆ  ) 是未知的，使用的是 Var( 2 ˆ  - 3 ˆ  ) 的样本估计量，定义 W 统计量为， W = ) ˆ ˆ ) Var( ˆ ˆ (2 − 3 2 − 3  N(0, 1) 在约束条件成立条件下，W 渐进服从 N(0, 1) 分布。 下面讨论多个约束条件的情形。假定若干约束条件是以联合检验的形式给出， f( ) = 0, (8) 其中 f() 表示由约束条件组成的列向量。用  ~ 表示施加约束条件后对参数集合 {1, 2, …, k } 的估计。若把  ~ 代入上式，则上式一定成立。当把无约束估计值  ˆ 代入上式时，通常上式不 会成立。W 统计量定义如下， ( 1) 1 ( ) ' (1 ) ) ˆ )) ( ˆ ) ( ( ˆ (  −   = W m m m m f  Var f  f  (9) 其中 f(  ˆ )是用  ˆ 代替 后的 f( )表达式，Var(f(  ˆ )) 是 f(  ˆ )的估计的方差协方差矩阵。计算公 式如下：   ' ( ) ( ) ( ) ˆ ) ˆ ( ) ˆ ( ˆ ) ˆ ( )) ˆ ( ( k m k k m k                        =       f Var f Var f (10) 其中   ˆ ) ˆ f (  表示 f() 用无约束估计量  ˆ 代替后的偏导数矩阵，其中第 i 行第 j 列位置上的 元素表示第 i 个约束条对第 j 个无约束估计量的偏导数值。Var(  ˆ ) 是  ˆ 的估计的方差协方差矩 阵。 在约束条件成立条件下，W = f(  ˆ )' [Var( f(  ˆ ) ) ] –1 f(  ˆ ) 渐近服从   (m) 分布。 ( 1) 1 ( ) ' (1 ) ) ˆ )) ( ˆ ) ( ( ˆ (  −   = W m m m m f  Var f  f     (m) 其中 m 表示被检验的约束条件的个数， 举一个非线性约束的例子如下。假定对模型 yt = 1 xt1 +2 xt2 +3 xt3 + ut （11） 检验约束条件 1 2 = 3 是否成立。用 , ˆ  1 2 ˆ  和 3 ˆ  分别表示 ， 和  的非约束估计量。 1 ˆ  ， 2 ˆ  和 3 ˆ  既可以是极大似然估计量，也可以是最小二乘估计量。因为对于本例 f(  ˆ ) 只含有一 个约束条件，所以改用 f(  ˆ ) 表示，有 f (  ˆ ) = 1 ˆ  2 ˆ  - 3 ˆ  (12)   ˆ ) ˆ (  f = ( 1 ˆ ) ˆ (    f 2 ˆ ) ˆ (    f 3 ˆ ) ˆ (    f ) = ( 2 ˆ  1 ˆ  -1 ), (13)