三、反函数的导数 定理2.设y=f(x)为x=f-(y)的反函数f(y)在 y的某邻域内单调可导，且[f(y)]'≠0 f'(x)= [f-(y 或 dy 1 d x d y 证：在x处给增量△x≠0，由反函数的单调性知 Ay=fx+A)-/0)≠0，Ay=J △x △y 且由反函数的连续性知△x→0时必有△y0,因此 f(x)=lim AY lim1 1 △x-→0△x Ay→0 4x [f-(y)] △Vf (x) = 定理2. y 的某邻域内单调可导, 证: 在 x 处给增量 由反函数的单调性知 且由反函数的连续性知 因此 ( ) ( ) , 设 y = f x 为x = f −1 y 的反函数 f −1 ( y) 在 [ ( )] 0 1   − 且 f y d d = x y 或 x  0, y = f (x + x) − f (x)  0, =    x y y x   x → 0时必有y → 0, x y f x x    =  →0 ( ) lim lim  →0 = y y x d d = 1 [ ( )] 1  − f y 1 1 [ ( )] 1  − f y 1 1 三、反函数的导数 y x  