124 全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编 对T2,T3,同理可得: T2:41≥10+61=11+21,t2≤45-51,42-1≥11+3 T341≥10+3,t2≤45-31,2-1≥11+t (2)为了保证冶炼区间的长度不小于27分钟,同理可以建立一个不等式组,并得出 t1≤22-2t2;t2≥36+3tx;t2-t1≤20 综上所述,得到一个不等式组 11+2tx≤t1≤22-2tx 36+3t1≤t2≤45-5t 11+3t≤t2-t1≤20 (3)天车之间是不会碰撞的,T1和T3肯定不会碰撞考察T1与T2,因T2离开A,T1 恰好赶到Ak,在Ak在作业时间2分钟后即返回,而T2提半钢要花3分钟因为下一阶段T2 来A组炉来工作时肯定不会碰撞T2和T3因都在同一时刻,T2到达A,T3在B1(l=1 2),而T2在A4加半钢要花5分钟,而T3在B1放下原料,提空罐也花5分钟,因此不会碰撞 上面结果告诉我们如何选取41,42,产生一个可行方案我们现在计算一下可行方案中 T1,T2,T3的作业率根据表1得T1的作业时间为36分钟,T2的作业时间为67分30秒, T3的作业时间为64分40秒,其作业率分别为32.7%,61.4%,58.6%.所得结果显示,天车 的作业率很不均衡,我们在该模型的基础上进行改进 2.模型2 模型1的缺点是天车的作业率极不均衡,在模型1的基础上,不增加天车台数,我们采 用这样的处理办法:T1从P点出发,从Q点吊出一罐原料到B2,并负责空罐的返回,然后返 回P点所花时间不超过13分钟,在第一阶段与第二阶段之间,T1,T2,T3都有一段空闲时 间(三个区间的交集)不小于13分钟,就有可能解决天车的作业率极不平衡的问题 在模型1的基础上作如下修改:在第一阶段T1从Q点吊一罐原料B1,并负责空罐的返 回,然后返回到P点在第二阶段,T3不工作在第四阶段,T1仅从Q点吊一罐原料至B1, 不负责空罐的返回第五阶段,T3从B1吊一罐半钢至A,并带回上阶段的空半钢罐,T2不 工作为了设计操作规则说明书,让T3较T2产生延缓时间,这里为t 类似于模型1,得到天车T1,T2,T3在一个周期内每个阶段的工作始点,终点,及B组 炉的6个冶炼状态(如表三、表四) 下面的定理给出了方案可行的条件, 定理2当t1,t2满足下述不等式,上述方案是可行的: 11+21≤t1≤22-3tx 34≤t2≤40, t2-t1≤25 证明 (1)在第一阶段和第二阶之间,T1空闲区间为[t1+8+1,t2+3-21] T2的空闲区间为[t1+8,t2-3-3t1]; T1和T2的公共空闲区间为[t1+8+tx,t2-3-3t-]; 由此推得,2-3-31-(t1+8+t1)≥13,即:12-1≥25