第四章 随机变量的数字特征 §4协方差 3、相关系数的性质 1)Pxx≤1. 2)pw=1台存在常数a,b使P{Y=a+bX)=1. 证明： 令：e=E[Y-(a+bX]2 EY2+b2EX2+a2-2aEY-2bEXY+2abEx 求a,b使e达到最小 d e =2a+26EX-2EY =0 令 a be ab =26EX2-2EXY+2aEX =0 将a=EY-bEX,代入第二个方程得 bEX2-EXY+(EY-bEX)EX =0,b= EXY-EXEY EX2-(EX)23、相关系数的性质 1)  1.  XY 2)  XY = 1存在常数 a,b 使 P{Y=a+bX}=1. 证明： EY b EX a aEY bEXY abEX e E Y a bX 2 2 2 [ ( )] 2 2 2 2 2 = + + − − + 令： = − + 求 a,b 使 e达到最小 第四章 随机变量的数字特征 §4 协方差 令        = − + =   = + − =   2 2 2 0 2 2 2 0 2 bEX EXY aEX b e a bEX EY a e 将 a = EY − bEX , 代入第二个方程得 2 2 2 ( ) ( ) 0, EX EX EXY EXEY bEX EXY EY bEX EX b − − − + − = 故 =