要u+ⅳ在区域D内解析,uv满足C-R.方程, v必须是的共轭调和函数 因此 知道→可求出v 知道γ→可求出u 设D单连域,u(x,y)是D内调和函数,则 Cx ax a 则--dx+d是全微分 令dhv(x,y) dh w(x, y) P(x,y) o(x, y) 则v(x,y) dx+dy+C 取定(x0,y)∈D,两边对x,y求偏 (C-R方程) 二阶偏导连续→一阶偏导连续→u,v可 微,f(=)=u+ⅳ解析 定理a(x,y)是单连域D内调和函数,则存在 v(x,y),使∫(z)=l+p在D内解析。 v(x,y)求法(公式)。要 u + iv 在区域 D 内解析， u, v 满足 C-R.方程， v 必须是 u 的共轭调和函数。 因此 v u u v 知道 可求出 知道 可求出   设 D 单连域, u(x, y) 是 D 内调和函数，则 0 2 2 2 2 =   +   y u x u ( ) ( ) y u x y u x   −   =     ( x u Q x y   ( , ) = , y u P x y   ( , ) = − ) 则 dy x u dx y u   +   − 是全微分。 令 dy x u dx y u dv x y   +   ( , ) = − w(x, y) P(x, y) Q(x, y) 则  +   +   = − ( , ) ( , ) 0 0 ( , ) x y x y dy C x u dx y u v x y 取定 (x0 , y0 ) D ，两边对 x, y 求偏导。 , (C R方程) x u y v y u x v −   =     = −   二阶偏导连续  一阶偏导连续  u, v 可 微， f (z) = u + iv 解析。 定理 u(x, y) 是单连域 D 内调和函数，则存在 v(x, y) ，使 f (z) = u + iv 在 D 内解析。 v(x, y) 求法（公式）