调和函数 f(=)=u(x,y)+ⅳ(x,y)在区域D内解析,则 auauau av aax(CR方程) 对各式再分别对x,y求偏导,得 a2u av au a ax- ayax ay au av au a2v axay ay ayax ax 若g(x,y)在D内有连续的二阶混合偏导,则 a g 故从上面四个等式,则有 a2u at 定义设φ(x,y)在D内有二阶连续偏导,且满足 c90(me程) 则称为D内的调和函数。 定义若l(x,y),v(x,y)均为区域D内的调和 函数,且满足C.-R.方程 au au au 则称ⅴ是u的共轭调和函数 定理f(二)=l(x,y)+m(x,y)在区域D内解 析,则v是l的共轭调和函数 问题:u,v为D内两个调和函数,则l+i是否 为解析函数?故 2 [ ] 1 2 1 0 1 e i I C C = + = −    调和函数 f (z) = u(x, y) + iv(x, y) 在区域 D 内解析，则 x v y u y u x u   = −     =   , (C. -R. 方程) 对各式再分别对 x, y 求偏导，得 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , , x v y x u y v x y u x y v y u y x v x u   = −      =       = −      =   若 g(x, y) 在 D 内有连续的二阶混合偏导，则 y x g x y g    =    2 2 故从上面四个等式，则有 0, 0 2 2 2 2 2 2 2 2 =   +   =   +   y v x v y u x u 定义 设 (x, y) 在 D 内有二阶连续偏导，且满足 0 2 2 2 2 =   +   x y   （Laplace 方程） 则称  为 D 内的调和函数。 定义 若 u(x, y) , v(x, y) 均为区域 D 内的调和 函数，且满足 C. -R. 方程 x v y u y u x u   = −     =   , 则称 v 是 u 的共轭调和函数。 定理 f (z) = u(x, y) + iv(x, y) 在区域 D 内解 析，则 v 是 u 的共轭调和函数。 问题： u, v 为 D 内两个调和函数, 则 u + iv 是否 为解析函数？