第2章数字图像基础 37 像匹配。显然，收缩后的750×750网格的像素间隔要小于原图像的像素间隔。为了对覆盖的每一个 点赋以灰度值，我们在原图像中寻找最接近的像素，并把该像素的灰度赋给750×750网格中的新像 素。当我们完成对网格中覆盖的所有点的灰度赋值后，就把图像扩展到原来规定的大小，得到放大后 的图像。 刚刚讨论的方法称为最近邻内插法，因为这种方法把原图像中最近邻的灰度赋给了每个新位置 (25节将正式讨论邻近像素)。这种方法简单，但是，本节稍后将显示该方法有产生不希望的人为缺 陷的顷间，如某些直边缘的业重失真。由于这一原因，实买际上该方法并不常用。更实用的方法是双线 性内插，在该方法中，我们用4个最近邻去估计给定位置的灰度。令(x,y)为我们想要赋以灰度值的 位置（把它想象为前面描述的网格点）的坐标，并令(xy)表示灰度值。对于双线性内插来说，赋值 是由下面的公式得到的： 与该方法名称相反的是。双线性 v(x.y)=ax+by+cxy+d (2.46) 内插不是一种线性内插方法。因为 其中包含有灯项 其中，4个系数可由4个用x,y)点最近邻点写出的未知方程确定。 正如您马上将看到的那样，双线性内插给出了比最近邻内插好得多的结果，但随之而来的是计算量 的增加 下一种复杂度较高的方法是双三次内插，它包括16个最近邻点。赋予点(x,y)的灰度值是使用 下式得到的： (2.4-7) 其中，16个系数可由16个用红，)点最近邻点写出的未知方程确定。观察式(247)，如果求和的 上下限分别为0和1，则其简化为式(2.4-6)的形式。通常，双三次内插在保持细节方面比双线性 内插相对要好。双三次内插是商业图像编辑程序的标准内插方法，例如Adobe Photoshop和Corel Photopaint 例2.4用于图像收缩和放大的内插方法的比较。 图2.24(a)是与2.20()相同的图像，它是由图2.20(a)中分辨率为1250dpi的图像先将分辨率降低到 72dp(大小由原来的3692×2812收缩到213×162像素)，然后将该缩小的图像再放大到原来的尺寸得到 的。图2.20()是采用最近邻内插法进行收缩与放大产生的。正如前面时论的那样，图224(a)的结果比 较差。图2.24（化）和图2.24(c)是采用相同的过程.相分别采用双线性内插和双三次内插收缩和放大得到 的。使用双线性内插得到的结果较最近邻内插有重大改进。双三次内插的结果较双线性内插的结果稍 微清晰一些。图2.24()与图2.20(c)相同，它们都是由最近邻内插方法通过收缩与放大得到的。我们 前面讨论的结论是分辨率降低到150时，图像开始显现退化。图2.24(。)与图2.24（①分别显示了使用 双线性内插和双三次内插收缩和放大图像的结果。尽管分辨率从1250p降低到了150dp,但与原图 像相比，这两种内插方法再次显示了其强大的性能。与以前一样，双三次内插得到了稍微清晰一些的 结果 在内插中，有可能采用更多的邻点和更复杂的技术，如采用样条和小波，在某种情况下，可以 得到比刚刚讨论的方法更好的结果。对于三维图形(Wa1993.Shirley(2002和医学图像处理 (Lehmann et al.[1999)保留精细细节是一个特别重要的考虑，对于一般目的的数字图像处理，较 少考虑额外的计算负担是合理的，所以双线性内插和双三次内插是人们选择的典型方法