25.求A=-120的所有不变因子,初等因子及若尔当( Jordan)标准形 300 26.(16分)设矩阵A=-111,求A的若尔当标准形和A的有理标准形 27设A=130,请把A分解为一个可逆矩阵B和一个幂等矩阵C(即C2=C)的乘积 121 1-26 28.(25分)求矩阵A=-103的若尔当标准形,并求矩阵P使得P-1AP= 29.(25分)设A是一个n阶方阵,t(4)=2a称为矩阵A的迹 (1)若f(x)=(2-2x+2(x-1)是6阶方阵A的最小多项式,且t(4)=6,求A的若尔当标准 形; (2)若BC均为对称半正定实矩阵,并且tr(BC) 证明:对任意的正整数m,(B+C)m= 30.设A为秩为1的n阶复方阵,A的迹tr(4)=a≠0,试求出A的所有特征值(写出重数) 31.已知矩阵 000 A 与矩阵jB=0y0相似 0010 (1)求x,y (2)求可逆矩阵T使T-1AT=B 92.(20分)设矩阵A=-103,求4的若尔当标准形厂及可逆矩阵r,使得A=T/mx2 1-14 3.已知矩阵 求A的特征值与若尔当标准形25. ¶ A =   2 0 0 −1 2 0 3 4 −1   §kÿCœf, –œf9e ( Jordan ) IO/. 26. (16 ©) › A =   3 0 0 −1 1 1 2 0 1   , ¶A eIO/⁄A knIO/. 27.  A =   2 4 2 1 3 0 1 2 1   , ûr A ©)èòáå_› B ⁄òáò› C (= C 2 = C )¶». 28. (25 ©) ¶› A =   −1 −2 6 −1 0 3 −1 −1 4   eIO/J, ø¶› P ¶P −1AP = J. 29. (25 ©) A ¥òán ê , tr(A) = Pn i=1 aii °è› A ,. (1) e f(x) = ￾ x 2 − 2x + 2
2 (x − 1) ¥6ê A Åıë™, Ö tr(A) = 6, ¶ A eIO /; (2) e B, C ˛èÈ°å½¢› , øÖ tr(BC) = 0, y²: È?øÍ m,(B + C) m = Bm + C m . 30.  A èùè1 n Eê , A , tr(A) = a 6= 0, £¶— A §kAä(—­Í). 31. Æ› A =   0 0 0 −1 x −4 1 −5 5   Ü› j B =   1 0 0 0 y 0 0 0 10   Éq. (1) ¶ x, y . (2) ¶å_› T ¶ T −1AT = B . 32. (20 ©) › A =   −1 −2 6 −1 0 3 −1 −1 4   , ¶A eIO/J 9å_› T, ¶A = T JT −1 . 33. Æ› A =   3 0 8 3 −1 6 −2 0 −5   ¶ A AäÜeIO/. 6 厦门大学《高等代数》