是对三体來庵的儕况,就已经有多达4个非平腈变量,而且相空 间积分域也可能找不到简单的形式豪述出来。对这样的积分最常 用的有效办法就是采用蒙彎卡洛方法。 顺序排列油 产生n粒子相空间的方法之一是基于反友利用因子化公式, 使來忞的n粒子体系是来瓴于顺序排列的两体变。反复利用公 式(3.3.2b)我们得到 dp (P, Pu,P) 和2(n).db2(2 其中M2=q2,q=∑p和如2(=2(q,q1,P)不变质量的允许 范围在(m+…+m,)≤M2≤(M1-m)区间。在q的止坐标系中, 两粒子相空间如2(q,q1,p,)有如下表示 dp2(, q-1,P) ( do, d(cos0 其中运动学函数A(xy)宽义为 A(x,y,=)=x2+y2+2-2x-2y2-2=x 该相空间产生采用如下步躐: (1)首先,让 qi = (2)洛仑兹变换到q的舲止坐标; (3)产生两个[]区间的伪随机数512,并使9=2n5n,cos=52; (4)如贔1≥3就广生第三个伪隨机数5,并良 M=(m+…+m1)+5(M-m);是对三体末态的情况，就已经有多达 4 个非平庸变量，而且相空 间积分域也可能找不到简单的形式表述出来。对这样的积分最常 用的有效办法就是采用蒙特卡洛方法。 一、 顺序排列法 产生 粒子相空间的方法之一是基于反复利用因子化公式， 使末态的 粒子体系是来源于顺序排列的两体衰变。反复利用公 式(3.3.2b)我们得到 n n ( ) ( ) ..... ( )..... (2) 2 1 , ,..., 2 2 2 2 2 dΦn P p1 pn = n−2 dM n−1 dM dΦ n dΦ π ， 其中Mi 2 = qi 2 ， ∑ 和 = = i j i j q p 1 ( ) ( ) d qi qi pi d i , , Φ2 = Φ2 −1 。不变质量的允许 范围在( ) ( ) 2 Mi+1 − mi+1 qi ) 2 2 i ≤ Mi ≤ (qi qi , , Φ2 −1 m1 + ... + m pi 区间。在 的静止坐标系中， 两粒子相空间d 有如下表示 ( ) ( ) ( ) ( ) i i i i i i i i i d d q q q m d q q p ϕ θ λ π cos 8 , , 2 1 , , 2 2 2 1 2 2 1 2 − Φ − = 其中运动学函数λ ( x, , y z)定义为 ( ) 2 2 2 λ x, y z, = x + y + z −−− 2xy 2yz 2zx 该相空间产生采用如下步骤： (1) 首先，让i = n，qi = P和 2 Mi i = q ； (2) 洛仑兹变换到qi的静止坐标； (3) 产生两个[0,1]区间的伪随机数 1, i i2 ξ ξ ，并使 1 2 ϕi i = πξ ，cosθi i2 = ξ ； (4) 如 果 i ≥ 3 就产生第三个伪随机数 i3 ξ ，并使 Mi i − − 1 1 = + ( ) m m ...+ 1 +ξi3 (Mi − mi) ；