因此,齐次方程组的通解为 0 0 4 其中x2,x4为任意常数。 分别给x,,x以值1,0和0,1,又得到了基础解系 0 0 这也是求基础解系和方程组通解的一种方法 非齐次线性方程组 设A是m×n矩阵,rank(A)=r,b为m维列向量。 定义4.6.2矩阵(A;b)称为线性方程组 Ax= b 的增广矩阵 下面的定理说明,方程组Ax=b的可解性,是与其增广矩阵密切相关的。 定理4.6.2线性方程组 Ax= b 的解存在的充分必要条件是:其系数矩阵的秩等于其增广矩阵的秩,即 rank(A)=rank(A}b)。 证线性方程组 Ax= b 的解存在等价于b可以用A的列向量线性表示,这又等价于A的列向量组的极 大无关组就是增广矩阵(A}b)的列向量组的极大无关组,因此 ank(A)=rank(A:b)。 证毕 设x是一个固定的向量,满足Ax0=b,我们称其为线性方程组Ax=b的 个特解。当r<n时,对于Ax=b的任意一个解x,由于 A(x-x0)=4x-Ax0=b-b=0, 因此x-x0是齐次方程组的解,由前面的叙述,它必可表示为 其中x,x(2)…,x(m-)为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系。于是 x=xn+cx(c,是任意常数,1=1,2…,n-r), 它称为非齐次线性方程组的通解。这说明,非齐次线性方程组的通解等于其相应因此，齐次方程组的通解为                                                                         1 2 1 0 2 1 0 0 1 2 2 1 2 1 2 2 4 4 4 2 2 4 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x ， 其中 2 x ， 4 x 为任意常数。 分别给 2 4 x , x 以值 1，0 和 0，1，又得到了基础解系  (1) x               0 0 1 2 ，  (2) x                  1 2 1 0 2 1 。 这也是求基础解系和方程组通解的一种方法。 二．非齐次线性方程组 设 A 是 mn 矩阵，rank ( A )  r ，b 为 m 维列向量。 定义 4.6.2 矩阵（ A ┆b）称为线性方程组 Ax  b 的增广矩阵。 下面的定理说明，方程组 Ax  b 的可解性，是与其增广矩阵密切相关的。 定理 4.6.2 线性方程组 Ax  b 的解存在的充分必要条件是：其系数矩阵的秩等于其增广矩阵的秩，即 rank ( A ) = rank ( A ┆b)。 证 线性方程组 Ax  b 的解存在等价于 b 可以用 A 的列向量线性表示，这又等价于 A 的列向量组的极 大无关组就是增广矩阵( A ┆b)的列向量组的极大无关组，因此 rank ( A ) = rank ( A ┆b)。 证毕 设 0 x 是一个固定的向量，满足 Ax0  b ，我们称其为线性方程组 Ax  b 的一 个特解。当 r  n 时，对于 Ax  b 的任意一个解 x，由于 A(x  x0 )  Ax  Ax0  b  b  0 ， 因此 x  x0 是齐次方程组的解，由前面的叙述，它必可表示为 x  x0     n r i i i c 1 ( ) x ， 其中 (1) (2) ( ) , , , nr x x  x 为齐次线性方程组 Ax  0 的一个基础解系。于是      n r i i i c 1 ( ) x x0 x （ i c 是任意常数， i 1, 2,  , n  r ）， 它称为非齐次线性方程组的通解。这说明，非齐次线性方程组的通解等于其相应