2x2+3 2x1+4x2 x1-2x2+3x3+2x4=0 x1+2x2-9x3-5x4=0 的通解。 解通过初等行变换将系数矩阵 3039 转化为 001.0001000II17I 22000 0100 (4.6.5) 0 再交换2和3列将此矩阵化为 0 2000 0 因此方程组的一组基础解系为 注意:因为交换了2和3列的位置,因此x")和x(的2和3行的位置也相应于 矩阵进行了交换 因此方程组的通解为x=c1x+c2x2)(c1,c2是任意常数) 事实上,以矩阵(4.6.5)为系数矩阵的齐次方程为 0 (466) 0, 把方程组中含x2x4的项移到等号右边得 x1=-2x,+-x                       2 9 5 0 2 3 2 0, 2 4 0, 2 3 0, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x 的通解。 解 通过初等行变换将系数矩阵                     1 2 9 5 1 2 3 2 2 4 0 1 1 2 3 1 A 转化为                0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 0 2 1 2 1 ， （4.6.5） 再交换 2 和 3 列将此矩阵化为                0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 1 2 1 。 因此方程组的一组基础解系为  (1) x               0 0 1 2 ，  (2) x                1 0 2 1 2 1 。 注意：因为交换了 2 和 3 列的位置，因此 (1) x 和 (2) x 的 2 和 3 行的位置也相应于 矩阵进行了交换。 因此方程组的通解为 x  (2) 2 (1) c1 x  c x （ 1 c ， 2 c 是任意常数）。 事实上，以矩阵（4.6.5）为系数矩阵的齐次方程为             0, 2 1 0, 2 1 2 3 4 1 2 4 x x x x x （4.6.6） 把方程组中含 2 4 x , x 的项移到等号右边得             . 2 1 , 2 1 2 3 4 1 2 4 x x x x x