建立热平衡的方式与离子实的碰撞 2、金属电导率 ·碰撞前后遠度无关联 电子各个适动方向等价,互相 以前的速度没有记忆 体流动,无电流。当有电场存在 ·碰撞后获得速度的方向随机; 合理的假定 ·这个力使电子有了一个与电场相反方向的总体 漂移,速度v,显示出电流,其电流密度 遠率与碰撞处的温度相适应 思考:电子的漂移速度 与电子内在速度比较 但是没有关系,因为方向随机,平均没有页献 ·n是电子密度。根据牛顿定律,电子将被加 速,飘移速度会随时间不断增加,趋于无穷 需要检查电子适动方程中被散射的机制! 中424132 inche 学 即∥45.24l32che 体理学 散射图象 估计(由实验电导率) 弛豫时间近似:一给定的电子在单位时间经历 ·在无法知道碰撞的细节时,r是最重要的 一次碰拉的几率为1r 电导可测,如果取n102-102cm3 ·弛机制:电子漂移速度从零开始增加 豫时间大约在1014-101秒,低 与离子相碰撞,漂移速度即为零),在下 ·可估计平均自由程:Fvr 弛豫时间里,在电场作用下,电子的漂移速度 再从零开始增加。 可由能均分定理得到,宣温时,-107cm/s 思考:碰撞后平均漂移速度为零,合理吗? 数量级的差别!思考:际应该大还是小,比为什 碰撞后在电场力作用下加速,到下一次碰 于是,L10A,基本与原子距高的量级相当 撞前(时间τ)可以获得的遠度即漂移遠度 ·似乎很合理,与 Drude假定自治 -eE=mai()/r 但实际电子平均自由程要大10倍 在极低温更大,cm,几乎是10倍的原子间隔≯ j=dE #有深刻的物理原因 h即的45.24.132 inche 是学 h趣45.24132/che 体理学 评论。2 3、电子气的热传导 ·这里碰检或者说被高子散射是电阻的根源,无 ·热流密庋与热导系数的关系 -AVT 碰推,弛豫时间无穷大,电导率无穷大 ·观察这个公式,除了弛豫时间外,其他都是已 直觉:导体好于绝缘体→电子导热 知的。有一待定系数τ,因此总可以与实验符 合,从而直接与实验比较就没有意义,除非这 雏情况(热流是能量的輪运) 个系数独立,即对所有材料都相同 子在高温处以及在 已经知道,电导率与温度有关。但这个关系可 以说已经包含,也可以说没有包含,因为有待 定参敷,τ与湿度有关 米一米 次碰擅,到达 温、低温处各贡献一半 · Drude模型成功在 Wiedemann-Fran定律 一中+m() 是学 同速度,与无关?l=r3 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 13 建立热平衡的方式——与离子实的碰撞 • 碰撞前后速度无关联； * 对以前的速度没有记忆 # 合理吗？ • 碰撞后获得速度的方向随机； * 合理的假定 • 速率与碰撞处的温度相适应 * 很含糊？ * 但是没有关系，因为方向随机，平均没有贡献 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 14 2、金属电导率 F = −eE • n是电子密度。根据牛顿定律，电子将被加 速，飘移速度会随时间不断增加，趋于无穷 • 没有外电场时，电子各个运动方向等价，互相 抵消，没有整体流动，无电流。当有电场存在 时，电子受力 • 这个力使电子有了一个与电场相反方向的总体 漂移，速度v漂移，显示出电流，其电流密度 j = −nev漂移 思考：电子的漂移速度 与电子内在速度比较？ • 需要检查电子运动方程中被散射的机制！ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 15 散射图象 • 弛豫时间近似：一给定的电子在单位时间经历 一次碰撞的几率为1/τ • 弛豫机制：电子漂移速度从零开始增加（一旦 与离子相碰撞，漂移速度即为零），在下一个 弛豫时间里，在电场作用下，电子的漂移速度 再从零开始增加。 * 思考：碰撞后平均漂移速度为零，合理吗？ • 电子碰撞后在电场力作用下加速，到下一次碰 撞前（时间τ）可以获得的速度即漂移速度 m ne τ σ 2 − eE = mv漂移 ( )t /τ = j = σE j = −nev漂移 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 16 估计(由实验电导率) • 在无法知道碰撞的细节时，τ是最重要的 * 电导可测，如果取n~1022-1023cm-3，在室温下，弛 豫时间大约在10-14~10-15秒，低温时大一个量级 • 可估计平均自由程：l=vτ • v可由能均分定理得到，室温时，~107cm/s * 数量级的差别！思考：实际应该大还是小，比为什 么？ • 于是，l~ 10A，基本与原子距离的量级相当 * 似乎很合理，与Drude假定自洽 * 但实际电子平均自由程要大103倍 * 在极低温更大，l~cm，几乎是108倍的原子间隔Æ # 有深刻的物理原因 m ne τ σ 2 = http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 17 评论 • 这里碰撞或者说被离子散射是电阻的根源，无 碰撞，弛豫时间无穷大，电导率无穷大 • 观察这个公式，除了弛豫时间外，其他都是已 知的。有一待定系数τ，因此总可以与实验符 合，从而直接与实验比较就没有意义，除非这 个系数独立，即对所有材料都相同！ • 已经知道，电导率与温度有关。但这个关系可 以说已经包含，也可以说没有包含，因为有待 定参数， τ与温度有关 • Drude模型成功在Wiedemann—Franz定律 Æ先看热传导系数 m ne τ σ 2 = 18 3、电子气的热传导 j T q = −κ∇ • 直觉：导体好于绝缘体Æ电子导热 j nv{ } ε[ ] T( ) x vτ ε[ ] T( ) x vτ q = − − + 2 1 • 热流密度与热导系数的关系 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − dx dT dT d nv ε τ 2 • 一维情况（热流是能量的输运） 高温 低温 电子在高温处以及在低温 处经最后一次碰撞，到达x 处，携带能量不同，导致 热流。x处的密度n，高 温、低温处各贡献一半， 1/2n 同一速度，与T无关？ l = vτ