第4期 刘福才，等：基于MFOA和LW方法的混沌时间序列鲁棒模糊预测 ·427· 更好的算法，文献「13]提出一种带逃离局部最优因子 式中：ε=10~0，用于避免零作为除数(RMSE为零 B的修正型果蝇优化算法(MFOA),它通过一种数学 时)。 转换来扩展味道浓度值的分布，从而避免陷入局部最 2.2最小Wilcoxon方法 优，同时提高收敛速度，获得高质量的解。 W-范数考虑的是误差值的顺序或位置而不是 基于果蝇搜寻食物的特点，MFOA主要有以下 其幅值。考虑向量v=[,2…,],其中l是向量的 几个步骤)： 长度，那么v的W-范数定义为[8】 I)给定种群个体数目(sizepop)和最大迭代次 数(maxgen),随机初始化果蝇的初始位置(ntiX_ va(R()a()to axis,IntiY_axis)。 式中：R(:)是：在向量v中的顺序号。如果向量y 2)给出果蝇个体利用嗅觉搜寻食物的随机方 中的所有元素以升序排列，即()≤"(2，≤…≤ 向和距离(X,Y),如式(2)所示。 "o,那么R(:)就是元素，的排列位置i。a(i)是 X:IntiX_axis Random Value 通过记号函数p(t):[0,1]→R定义的联合记号函 (2) Y:=IntiY axis Random Value 数，a(0)=p(7.9(0满足 3)估计果蝇与原点之间的距离(Dist:),计算 味道浓度判定值(S)。 心o)t<n Dist=(X好+Y)n 文献[15]中给出了很多记号函数，这里选择最 Sui =1/Dist;+B 常用的一个，即 式中：B为逃离局部最优因子，它的2种表达式如式 p(t)=√12(t-0.5) (7) (9)和(10)所示： 由于Wilcoxon范数是基于统计参数的一个排 B=g x Dist. (3) 序，所以在W-范数中，需要采用点或块的学习策略 B=入×Intix axis or入×Intiy_axis (4) 来计算一个排序。基于点的学习方法耗费时间，并 式(3)中g为服从均匀分布的随机变量，式(4)说明 且在实时应用中难于实现。然而，由于权值在每个 B与群体的随机初始化相关，入是一个常数。 输入样本块输入后就进行更新，所以基于块的学习 4)将SM:代入味道浓度判定函数(Fitness func- 方法速度更快。因此本文采用基于块的学习方法。 tion)求出该果蝇个体位置的味道浓度(Smell:)。 由式(1)可得出模糊系统的输出 Smell;Function(Sy:) 5)找出此果蝇群体中味道浓度最高的果蝇。 =2.(p6+pix+p+…+k,)= =1 [bestSmell bestIndex]=max(Smell,)(5) [0101x1…01x,.0e0x.10ex,]× 6)保留最佳味道浓度值，最佳味道浓度判定值 [popi…p…p6pi…p] 与相应果蝇xy坐标，果蝇群体中其他果蝇利用视 将K对输入输出数据代入上式可得 觉向该方向飞去。 Y=XP (8) Smellbest bestSmell 式中：P是L=(r+1)c维结论参数向量：Y、X是 Sbest =Su(bestIndex) K×I、K×L的矩阵。 Intix axis =X(bestIndex) 为了求出结论参数P,这里应用LW方法来进 Intiy_axis Y(bestIndex) 行辨识。每次迭代的输入向量相同，权值不断更新， 7)迭代寻优，重复执行2)~5)，并判断味道浓 随着每次实验，权值达到收敛。 度是否优于前一次迭代味道浓度，若是，则进入6)。 辨识误差向量为 在MFOA算法中，以味道浓度值最大为迭代标 E=[e(1)e(2) …e(K)]T 准，所以将建模的均方根误差(RMSE)的倒数作为 式中：误差的第k个元素定义如下： 果蝇味道浓度判断函数，而得到的对应的最佳味道 e(k)=y(k)-y()〉 (9) 浓度判定值即作为参数的潜在最优解。所以，果蝇 式中：y(k)是系统期望输出，y(k)是模型输出。 味道浓度判定函数为 式(9)用矩阵表示为 Function 1/(RMSE +s) (6) E=Y-Y (10)更好的算法袁文献咱员猿暂提出一种带逃离局部最优因子 茁 的修正型果蝇优化算法渊酝云韵粤 冤袁它通过一种数学 转换来扩展味道浓度值的分布袁从而避免陷入局部最 优袁同时提高收敛速度袁获得高质量的解遥 基于果蝇搜寻食物的特点袁酝云韵粤 主要有以下 几个步骤咱员猿暂 院 员冤 给定种群个体数目渊 泽蚤扎藻责燥责冤和最大迭代次 数渊皂葬曾早藻灶冤 袁随机初始化果蝇的初始位置渊 陨灶贼蚤载 赃 葬曾蚤泽袁陨灶贼蚤再赃葬曾蚤泽冤 遥 圆冤 给出果蝇个体利用嗅觉搜寻食物的随机方 向和距离 渊载蚤袁再蚤冤 袁 如式渊圆冤所示遥 载蚤 越 陨灶贼蚤载赃葬曾蚤泽 垣 砸葬灶凿燥皂 灾葬造怎藻 再蚤 越 陨灶贼蚤再赃葬曾蚤泽 垣 砸葬灶凿燥皂 灾葬造怎藻 渊圆冤 摇 摇 猿冤 估计果蝇与原点之间的距离 渊阅蚤泽贼蚤冤 袁 计算 味道浓度判定值 渊杂酝蚤冤 遥 阅蚤泽贼蚤 越 渊载圆 蚤 垣 再圆 蚤 冤员辕 圆 杂酝蚤 越 员 辕 阅蚤泽贼蚤 垣 茁 式中院 茁 为逃离局部最优因子袁它的 圆 种表达式如式 渊怨冤和渊员园冤所示院 茁 越 早 伊 阅蚤泽贼蚤 渊猿冤 茁 越 姿 伊 陨灶贼蚤载赃葬曾蚤泽 燥则 姿 伊 陨灶贼蚤再赃葬曾蚤泽 渊源冤 式渊猿冤中 早 为服从均匀分布的随机变量袁式渊源冤说明 茁 与群体的随机初始化相关袁 姿 是一个常数遥 源冤 将 杂酝蚤 代入味道浓度判定函数渊 云蚤贼灶藻泽泽 枣怎灶糟鄄 贼蚤燥灶冤求出该果蝇个体位置的味道浓度 渊杂皂藻造造蚤冤 遥 杂皂藻造造蚤 越 云怎灶糟贼蚤燥灶渊杂酝蚤冤 摇 摇 缘冤 找出此果蝇群体中味道浓度最高的果蝇遥 咱遭藻泽贼杂皂藻造造 遭藻泽贼陨灶凿藻曾暂 越 皂葬曾渊杂皂藻造造蚤冤 渊缘冤 摇 摇 远冤 保留最佳味道浓度值袁最佳味道浓度判定值 与相应果蝇 曾尧赠 坐标袁果蝇群体中其他果蝇利用视 觉向该方向飞去遥 杂皂藻造造遭藻泽贼 越 遭藻泽贼杂皂藻造造 杂遭藻泽贼 越 杂酝渊遭藻泽贼陨灶凿藻曾冤 陨灶贼蚤载赃葬曾蚤泽 越 载渊遭藻泽贼陨灶凿藻曾冤 陨灶贼蚤再赃葬曾蚤泽 越 再渊遭藻泽贼陨灶凿藻曾冤 摇 摇 苑冤 迭代寻优袁重复执行 圆冤 耀 缘冤袁并判断味道浓 度是否优于前一次迭代味道浓度袁若是袁则进入 远冤遥 在 酝云韵粤 算法中袁以味道浓度值最大为迭代标 准袁所以将建模的均方根误差渊 砸酝杂耘冤 的倒数作为 果蝇味道浓度判断函数袁而得到的对应的最佳味道 浓度判定值即作为参数的潜在最优解遥 所以袁果蝇 味道浓度判定函数为 云怎灶糟贼蚤燥灶 越 员 辕 渊砸酝杂耘 垣 着冤 渊远冤 式中院 着 越 员园 原员园 袁 用于避免零作为除数渊砸酝杂耘 为零 时冤 遥 圆援圆摇 最小 宰蚤造糟燥曾燥灶 方法 宰鄄范数考虑的是误差值的顺序或位置而不是 其幅值遥 考虑向量 增 越 咱增员 增圆 噎 增造暂 袁 其中 造 是向量的 长度袁那么 增 的 宰鄄范数定义为咱愿暂 椰增椰憎 越 移 造 蚤 越 员 葬渊砸渊增蚤冤 冤增蚤 越 移 造 蚤 越 员 葬渊蚤冤增渊蚤冤 式中院 砸渊增蚤冤 是 增蚤 在向量 增 中的顺序号遥 如果向量 增 中的所有元素以升序排列袁即 增渊员冤 臆 增渊圆冤 臆噎臆 增渊造冤 袁 那么 砸渊增蚤冤 就是元素 增蚤 的排列位置 蚤 遥 葬渊蚤冤 是 通过记号函数 渍渊贼冤 院咱园袁员暂 寅 砸 定义的联合记号函 数袁 葬渊蚤冤 越 渍渊 蚤 造 垣 员 冤 遥 渍渊贼冤 满足 乙 员 园 渍圆 渊贼冤 凿贼 约  摇 摇 文献咱员缘暂中给出了很多记号函数袁这里选择最 常用的一个袁即 渍渊贼冤 越 员圆 渊贼 原 园援缘冤 渊苑冤 摇 摇 由于 宰蚤造糟燥曾燥灶 范数是基于统计参数的一个排 序袁所以在 宰鄄范数中袁需要采用点或块的学习策略 来计算一个排序遥 基于点的学习方法耗费时间袁并 且在实时应用中难于实现遥 然而袁由于权值在每个 输入样本块输入后就进行更新袁所以基于块的学习 方法速度更快遥 因此本文采用基于块的学习方法遥 由式渊员冤可得出模糊系统的输出 赠 赞 越 移 糟 蚤 越 员 憎蚤 渊责蚤 园 垣 责蚤 员 曾员 垣 责蚤 圆 曾圆 垣援援援 垣 责蚤 则曾则冤 越 咱憎员 憎员 曾员 援援援憎员 曾则援援援憎糟 憎糟曾员 援援援憎糟曾则暂 伊 咱责员 园 责员 员 援援援责员 则 援援援责糟 园 责糟 员 援援援责糟 则暂 栽 摇 摇 将 运 对输入输出数据代入上式可得 再 赞 越 载孕 渊愿冤 式中院 孕 是 蕴 越 渊则 垣 员冤糟 维结论参数向量曰 再尧载 是 运 伊陨尧运 伊 蕴 的矩阵遥 为了求出结论参数 孕袁 这里应用 蕴宰 方法来进 行辨识遥 每次迭代的输入向量相同袁权值不断更新袁 随着每次实验袁权值达到收敛遥 辨识误差向量为 耘 越 咱藻渊员冤摇 藻渊圆冤摇 噎摇 藻渊运 冤 暂 壮 式中院误差的第 噪 个元素定义如下院 藻渊噪冤 越 赠渊噪冤 原 赠 赞 渊噪冤 渊怨冤 式中院 赠渊噪冤 是系统期望输出袁 赠 赞 渊噪冤 是模型输出遥 式渊怨冤用矩阵表示为 耘 越 再 原 再 赞 渊员园冤 第 源 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 刘福才袁等院基于 酝云韵粤 和 蕴宰 方法的混沌时间序列鲁棒模糊预测 窑源圆苑窑