·428· 智能系统学报 第9卷 目标函数定义为 道浓度判定值，将其作为模糊模型的初始前提参数； =IE1=2()e: 4)输入训练数据集到图1所示的模糊逼近器， (11) =1 用2.2节的LW方法计算T-S模型结论参数P; 式中：s(k)是通过记号函数p(t):[0,1]→R定义的联 5)用结论参数P和训练数据集计算模型的输出： 合记号函数，记号函数的选择如式(7)所示。e表示的 6)用式(6)计算果蝇的味道浓度值（类似适应 是将向量E中的值e(k)按升序排列后的误差值： 度函数)，并根据式(5)得出果蝇最优味道浓度值及 ek≤ek+1,I≤k≤K (12) 相应的判定值和果蝇相应位置，更新种群中果蝇的 当1-R1e)1时，k.）表示为 位置，根据第2.1节中MFOA算法的步骤计算此次 K+1 s(k)=2(R1()1 迭代的最佳味道浓度判定值： -0.5) (13) K+1 7)返回到4)，直到满足终止条件(MFOA算法 式中：R{e(k)}表示e(k)在向量E中的顺序号。 迭代终止)。 式(13)写成矩阵形式为 3仿真研究 8=2(,R *1~0.5) (14) 自1977年Mackey和Glass发现时滞系统中的 式中：R表示R{e(k)}在k=1,2,…,K时所形成的 混沌现象[]以来，时滞混沌系统便引起了人们的广 一个矩阵。 泛关注，并常常用其作为检验非线性系统模型性能 结论参数P的更新公式可以写成 的标准。应用本文的MFOA-LW方法对Mackey- P=P+△P (15) Glass混沌时间序列进行建模与预测，以此来说明本 ous 式中：△P=-刀加。刀是调节自适应速度和稳定性 文方法的有效性和鲁棒性。 Mackey-Glass混沌时间序列用微分方程描述为 的学习率因子。由式(8)、(10)~(12)、(14)可以求 出W-范数的梯度向量（△P)的估计，那么 d(x(t)）-ax(t=r）-br(0) (17) dt 1+x(t-7) △P=IK X (16) 此方程描述的是在正常呼吸和不正常呼吸时动 式中s、X如前所述。 脉的C0,浓度，属于一类有混沌行为的时延方程。 所以，LW算法可以由等式(8)、(10)、(14)~ 其中T为时滞参数，T≥17时，方程(17)处于混沌 (16)来完整描述。 状态，其分形维数近似为21，并且？值越大，混沌程 2.3MFOA-LW混合算法 度越高。图2(a)和图2(b)给出了T=17时的混沌 将MFOA和LW算法以一种组合的形式来训练 时间序列及其相图，初始条件x(0)=1.2。本文中， 含有例外点的T$模糊模型。本文根据经验给定模 T=17,a=0.2,b=0.1。混沌时间序列预测的目标 糊规则数和输入变量，采用模糊网格对角线法划分前 是用t时刻以前的值预测1+p时刻的值。通常，取 提结构)，MFOA算法用来优化模型的前提参数（即 间隔为△的D个历史时刻的值，建立 隶属函数参数)，果蝇寻找到的每一个最佳味道浓度 [x(t-(D-1)△)…x(t-△)x(t)]F到x(t+p) 判断值都是一个潜在的前提解。前提结构和参数确 的映射关系。 定以后，下一步工作就是用LW方法辨识结论参数。 MFOA-LW混合学习算法辨识T-S模糊模型的学 习步骤如下： 1)由目标系统得到一组输入输出数据对： 2)设计一个模糊逼近器（其中包括输入变量个 数的选择和模糊规则数的确定，模糊空间的划分)： 3)随机初始化果蝇的初始位置，根据第2.1节 中MFOA算法的步骤计算初始果蝇群体中最佳味 (a)Mackey--Glass混沌时间序列目标函数定义为 鬃 越 椰耘椰 越 移 运 噪 越 员 泽渊噪冤藻噪 渊员员冤 式中院 泽渊噪冤 是通过记号函数 渍渊贼冤院咱园袁员暂 寅砸 定义的联 合记号函数袁记号函数的选择如式渊苑冤所示遥 藻噪 表示的 是将向量 耘 中的值 藻渊噪冤 按升序排列后的误差值院 藻噪 臆 藻噪垣员 袁员 臆 噪 臆 运 渊员圆冤 当 贼 越 砸喳藻渊噪冤 札 运 垣 员 时袁 泽渊噪袁造冤 表示为 泽渊噪冤 越 员圆 渊 砸喳藻渊噪冤 札 运 垣 员 原 园援缘冤 渊员猿冤 式中院 砸喳藻渊噪冤 札 表示 藻渊噪冤 在向量 耘 中的顺序号遥 式渊员猿冤写成矩阵形式为 泽 越 员圆 渊 砸 运 垣 员 原 园援缘冤 渊员源冤 式中院 砸 表示 砸喳藻渊噪冤 札 在 噪 越 员袁圆袁噎袁运 时所形成的 一个矩阵遥 结论参数 孕 的更新公式可以写成 孕 越 孕 垣 驻孕 渊员缘冤 式中院 驻孕 越 原 浊 鄣鬃 鄣孕 遥 浊 是调节自适应速度和稳定性 的学习率因子遥 由式渊愿冤 尧渊员园冤 耀 渊员圆冤 尧渊员源冤可以求 出 宰原范数的梯度向量渊 驻孕 冤的估计袁那么 驻孕 越 浊 泽载 运 渊员远冤 式中 泽尧载 如前所述遥 所以袁蕴宰 算法可以由等式渊 愿冤尧渊 员园冤 尧渊 员源冤 耀 渊员远冤来完整描述遥 圆援猿摇 酝云韵粤鄄蕴宰 混合算法 将 酝云韵粤 和 蕴宰 算法以一种组合的形式来训练 含有例外点的 栽鄄杂 模糊模型遥 本文根据经验给定模 糊规则数和输入变量袁采用模糊网格对角线法划分前 提结构咱员源暂 袁酝云韵粤 算法用来优化模型的前提参数渊即 隶属函数参数冤袁果蝇寻找到的每一个最佳味道浓度 判断值都是一个潜在的前提解遥 前提结构和参数确 定以后袁下一步工作就是用 蕴宰 方法辨识结论参数遥 酝云韵粤鄄蕴宰 混合学习算法辨识 栽鄄杂 模糊模型的学 习步骤如下院 员冤 由目标系统得到一组输入输出数据对曰 圆冤 设计一个模糊逼近器渊其中包括输入变量个 数的选择和模糊规则数的确定袁模糊空间的划分冤 曰 猿冤 随机初始化果蝇的初始位置袁根据第 圆援员 节 中 酝云韵粤 算法的步骤计算初始果蝇群体中最佳味 道浓度判定值袁将其作为模糊模型的初始前提参数曰 源冤 输入训练数据集到图 员 所示的模糊逼近器袁 用 圆援圆 节的 蕴宰 方法计算 栽鄄杂 模型结论参数 孕 曰 缘冤 用结论参数 孕 和训练数据集计算模型的输出曰 远冤 用式渊远冤计算果蝇的味道浓度值渊类似适应 度函数冤 袁并根据式渊缘冤得出果蝇最优味道浓度值及 相应的判定值和果蝇相应位置袁更新种群中果蝇的 位置袁根据第 圆援员 节中 酝云韵粤 算法的步骤计算此次 迭代的最佳味道浓度判定值曰 苑冤 返回到 源冤袁直到满足终止条件渊酝云韵粤 算法 迭代终止冤 遥 猿摇 仿真研究 自 员怨苑苑 年 酝葬糟噪藻赠 和 郧造葬泽泽 发现时滞系统中的 混沌现象咱员缘暂以来袁时滞混沌系统便引起了人们的广 泛关注袁并常常用其作为检验非线性系统模型性能 的标准遥 应用本文的 酝云韵粤鄄蕴宰 方法对 酝葬糟噪藻赠鄄 郧造葬泽泽 混沌时间序列进行建模与预测袁以此来说明本 文方法的有效性和鲁棒性遥 酝葬糟噪藻赠鄄郧造葬泽泽 混沌时间序列用微分方程描述为 凿渊曾渊贼冤 冤 凿贼 越 葬曾渊贼 原 子冤 员 垣 曾员园渊贼 原 子冤 原 遭曾渊贼冤 渊员苑冤 摇 摇 此方程描述的是在正常呼吸和不正常呼吸时动 脉的 悦韵圆 浓度袁属于一类有混沌行为的时延方程遥 其中 子 为时滞参数袁 子 逸 员苑 时袁方程渊员苑冤处于混沌 状态袁其分形维数近似为 圆援员袁并且 子 值越大袁混沌程 度越高遥 图 圆渊葬冤和图 圆渊遭冤给出了 子 越 员苑 时的混沌 时间序列及其相图袁初始条件 曾渊园冤 越 员援圆遥 本文中袁 子 越 员苑袁葬 越 园援圆袁 遭 越 园援员遥 混沌时间序列预测的目标 是用 贼 时刻以前的值预测 贼 垣 责 时刻的值遥 通常袁取 间隔 为 驻 的 阅 个历史时刻的值袁 建 立 咱曾渊贼 原 渊阅 原 员冤驻冤摇 噎摇 曾渊贼 原 驻冤摇 曾渊贼冤暂栽 到曾渊贼 垣责冤 的映射关系遥 渊葬冤 酝葬糟噪藻赠鄄郧造葬泽泽 混沌时间序列 窑源圆愿窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 怨 卷