数学中国论文共享 www.madio.cn Step2为每个圆的像估算一个矩形邻域,使得该矩形邻域可以完全包含 该圆的像且仅包含该圆的像 Step3对第k个圆的像,执行第4-6步(k=1,2,3,4,5); step4对矩形邻域进行逐行扫面,当出现P(-1,27且P,)<7 或者P(,<T且P(+)27时将P(,加入该圆的像的边缘 点集 B Step5对矩形邻域进行逐列扫面,当出现P(,J-1)27且P,刀<7 或者P(,<T且PV,j+1)≥7时将P(,加入该圆的像的边缘 占隹B step6除去B4中重复的点 我们得到的点集B={(1,)i∈z且(u,v)位与第个圆的像的边缘},这里 l1,v的单位为像素,像坐标系以左上角为原点,图片的正下方为u轴,正右方为 轴 对于每一个圆,我们将其所有边缘点带入其曲线方程 k+k2+k+xk+v2k+u3k=0,1≤isB4|……(12) 我们得到了关于k(1≤i≤6)的线性齐次方程组,而且在这个方程组中,方程 的个数远远大于未知数的个数,而且我们发现若直接求解往往只能得到零解,于 是我们将其化为多元线性回归模型求解。 由上文讨论,像的曲线为椭圆,故平方项系数不为零,故原方程可化为 Kk, k3 <Bk 令b=,,1≤j≤5,则有 -2=b+vb2+ub2+uvb4+v2b,1≤iB1|…(14) 上式是典型的多元线性回归模型,应用最小二乘法可以求解。当我们解出了 hb2,b2,b,b后,由(11)式得: -(2a24b3+a4b4)=b2 -(2a4+a2b4)=b210 Step 2 为每个圆的像估算一个矩形邻域，使得该矩形邻域可以完全包含 该圆的像且仅包含该圆的像； Step 3 对第 k 个圆的像，执行第 4-6 步（k=1，2，3，4，5）； Step 4 对矩形邻域进行逐行扫面，当出现 P(i - ³ 1, )j T 且 P(i, )j T < 或者 P(i, )j T < 且 P(i + ³ 1, )j T 时将 P(i j , )加入该圆的像的边缘 点集 Bk ； Step 5 对矩形邻域进行逐列扫面，当出现 P(i, j T - ³ 1) 且 P(i, )j T < 或者 P(i, )j T < 且 P(i, j T + ³ 1) 时将 P(i j , )加入该圆的像的边缘 点集Bk ； Step 6 除去 Bk 中重复的点。 我们得到的点集 {( , )| ( , ) i } Bk i i i i u v i Z u v + = Î 且 位与第 个圆的像的边缘 ，这里 , i i u v 的单位为像素，像坐标系以左上角为原点，图片的正下方为u 轴，正右方为 v 轴。 对于每一个圆，我们将其所有边缘点带入其曲线方程： 2 2 1 2 3 4 5 6 0, 1 | | .........(12) i i i i i i k k + v k + u k + u v k + v k + u k = £ £i B 我们得到了关于 (1 6) i k i £ £ 的线性齐次方程组，而且在这个方程组中，方程 的个数远远大于未知数的个数，而且我们发现若直接求解往往只能得到零解，于 是我们将其化为多元线性回归模型求解。 由上文讨论，像的曲线为椭圆，故平方项系数不为零，故原方程可化为： 1 2 4 3 5 2 2 6 6 6 6 6 0, 1 | |..........(13) i i i i i i k k k k k k v u u v v u i B k k k k k + + + + + = £ £ 令 6 1 5 j j k b j k = , £ £ ，则有： 2 2 1 2 3 4 5 , 1 | | ...........(14) i i i i i i k -u = b + v b + u b + u v b + v b £ £i B 上式是典型的多元线性回归模型，应用最小二乘法可以求解。当我们解出了 1 2345 b ,b ,b , , b b 后，由（11）式得： 24 5 14 4 2 14 24 4 3 (2 ) (2 ) a b a b b a a b b ì- + = í - + = î 数学中国论文共享 www.madio.cn