2.讨论无穷积分的敛散性以及求其值的方法 (1)利用定义 方法:先求相应的定积分,再讨论其极限是否存在,若存在,瑕积分收敛, 极限值就是瑕积分的值;若极限不存在,瑕积分发散 例6:讨论段积分∫(q>0的敛散性 解:被积函数f(x)=(q>0)在(O,1连续,x=0为其瑕点 结论:要求熟记 ≠1 dx ll∈ dx u u q (1)当0<q<时收敛 )q≠1 值为—; hn q (2)当q≥时发散 00<q< lim u lim In →>02.讨论无穷积分的敛散性以及求其值的方法 (1) 利用定义 方法：先求相应的定积分，再讨论其极限是否存在，若存在，瑕积分收敛， 极限值就是瑕积分的值；若极限不存在，瑕积分发散。 例6：   1 0 ( 0) 1 讨论瑕积分 dx q 的敛散性。 x q       =    = − =  = − 1 1 1 1 ln 1 1 1 1 1 (0,1) ( 0) 0 1] 0 1 ( ) u u u q q q x q x q dx q x u q x x 解：被积函数 f x 在（ ，连续， 为其瑕点      − = −  = − − ln 1 (1 ) 1 1 1 1 u q u q q q = −    +     = + → + − → u q q u u q u lim ln 1 0 0 1 lim 0 1 0  结论：  1 0 1 dx x q 值为 ； 当 时收敛， q q −   1 1 (1) 0 1 (2)当q 1时发散。 要求熟记